Окръжност

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Окръжност с радиус r и център М

Окръжност в евклидовата геометрия е геометрично място на точки в равнината, намиращи се на дадено разстояние r от определена точка О, наречена център. Окръжността е и частен случай на елипса с два съвпадащи фокуса и може да бъде дефинирана също като сечение на прав кръгов конус и равнина, перпендикулярна на оста му.

Кръг е множеството от точки, принадлежащи на окръжност и вътрешните точки за окръжността, т.е. тези точки, които са на разстояние, по-малко или равно на r от центъра О. r е радиусът на окръжността (кръга), $d = 2 r$ е диаметърът на окръжността.

Друго определение за окръжност може да се даде, като се използват координатите на точките в равнината. Всички точки на окръжност с радиус r и център — началото на координатната система, удовлетворяват равенството

$\ x^2 + y^2 = r^2\ .$

Ако центърът на окръжността точката О е с координати $(x 0, y 0)$ , то

$\ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$

Лицето на кръг с радиус r е

$\ S = \pi r ^ 2 = \pi d^2 / 4 ,$

Дължината на окръжност с радиус r е

$\ p =2 \pi r = \pi d ,$

[редактиране] Термини, свързани с окръжността

Всеки две точки от окръжността я делят на две части, които се наричат дъги на окръжността. Дъгата се нарича полуокръжност, ако отсечката, съединяваща краищата ѝ, е диаметър.
Кръгов сектор или просто сектор се нарича част от кръг, ограничена от дъга и два радиуса, които съединяват краищата на дъгата с центъра на кръга.
Отсечка, съединяваща две точки от окръжност, се нарича хорда. Диаметърът на окръжността е хорда, минаваща през центъра му.
Сегмент се нарича част от кръг, ограничена от дъга и прилежащата ѝ хорда.
Допирателна (тангента) се нарича права, имаща само една обща точка с окръжност, точката се нарича допирна точка.
Секуща се нарича права, която има две общи точки с окръжност.
Централен ъгъл на окръжност се нарича ъгъл, чийто връх съвпада с центъра на окръжността.
Вписан ъгъл се нарича ъгъл, чийто връх лежи на окръжността, а раменете му са секущи.
Две окръжности, които имат общ център, се наричат концентрични.

[редактиране] Свойства

Права и окръжност може да нямат общи точки, да имат една обща точка — правата е допирателна, и да имат две общи точки — правата е секуща.
През три точки, нележащи на една права, може да се прекара окръжност, и то само единствена.
Допирната точка на две окръжности лежи на правата, съединяваща техните центрове.
Уравнението на окръжност с център $M = \left(x_M, y_M \right)$ и радиус $r$ е

$\left( x-x_M\right)^2 + \left(y-y_M \right)^2 = r^2$

ако $M$ съвпада с центъра на координатната система, уравнението придобива вида

$x^2 + y^2 = r^2.\,$

Параметрично представяне на окръжност:

$x = x_M + r \cos \varphi$

$y = y_M + r \sin \varphi$

където координатите x и y се изразяват чрез параметъра $\varphi$ , който може да приема всички стойности в интервала $0 \le \varphi < 2 \pi$ .

Ако полярните координати на центъра на окръжност са $M = (r,α)$ , то окръжността с радиус $r$ се описва с равенството

$\rho(\varphi)=2r\cos (\varphi-\alpha)$ , $0\leq\varphi<2\pi$

ако $M$ е началото на координатната система, то

$ρ = r .$

Окръжност

от Уикипедия, свободната енциклопедия

[редактиране] Термини, свързани с окръжността

[редактиране] Свойства

Прегледи

Лични инструменти

Навигация

Търсене

Инструменти

На други езици