Обиколка

Обиколка е дължината (периметърът) на затворена крива.

форма	формула	променливи
окръжност	$2 \pi r\,$	където $r$ е радиуса.
триъгълник	$a + b + c\,$	където $a$, $b$ и $c$ са дължините на страните на триъгълника.
равностранен многоъгълник	$n \times a\,$	където $n$ е броят на страните и $a$ е дължината на една от тях.
правилен многоъгълник	$2nb \sin(\frac{\pi}{n})$	където $n$ е броят на страните и $b$ разстоянието между центъра на полигона до един от върховете.
многоъгълник	$a_{1} + a_{2} + a_{3} + \ldots + a_{n} = \sum_{i=1}^{n}a_{i}$	където $a_{i}$ е дължината на $i$-тата (1, 2, 3 ... n-тата) страна

Обиколка на кръг

Обиколката на кръг може да се изрази посредством неговия диаметър, използвайки формулата:

$c = \pi d$

Използвайки радиуса:

$c = 2 \pi r$

Където r е радиусът, d е диаметърът на кръга, а π (пи) е константата 3,141 592 6...

Елипса

Обиколката на елипса не може да бъде изразена с проста функция. Точното решение е безкрайна прогресия. Добро приближение е формулата на Рамануджан:

$c \approx \pi (3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)})$

където $a$ и $b$ са съответно голямата и малката полуоси. Двете полуоси зависят от ексцентрицитета посредством формулата:

$b = a \sqrt{1-e^2}$

Обиколката може да бъде записана и като:

$c \approx \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{(3+ \sqrt{1-e^2})(1+3 \sqrt{1-e^2})}) = \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{3(2-e^2)+10 \sqrt{1-e^2}})$