Линейна независимост

Линейна независимост е термин от алгебрата, който изразява вътрешната зависимост на множество вектори.

Нека $V$ е векторно пространство над полето $K$. Множеството вектори $(\mathbf v_i)_{i\in I}$ се нарича линейно независимо, когато всяко негово крайно подмножество е линейно независимо.

Едно крайно множество от вектори $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2,\dots, \mathbf{v}_n$ от $V$ се нарича линейно независимо, когато единственото възможно представяне на нулевия вектор като линейна комбинация

$a_1 \cdot \mathbf{v}_1 + a_2 \cdot \mathbf{v}_2 +\ ...\ + a_n \cdot \mathbf{v}_n = \mathbf{0}$

е когато всички коефициенти $a_1, a_2,\dots,a_n$ са равни на нула.

Ако нулевият вектор може да бъда изразен и по нетривиален начин (с коефициенти различни от нула) векторите се наричат линейно зависими.

Литература

Енциклопедични статии:

• O.A. Ivanova: Linear independence в M. Hazewinkel (ред.): Encyclopaedia of Mathematics