Линейна независимост

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Линейна независимост е термин от алгебрата, който изразява вътрешната зависимост на множество вектори.

Нека V е векторно пространство над полето K. Множеството вектори (\mathbf v_i)_{i\in I} се нарича линейно независимо, когато всяко негово крайно подмножество е линейно независимо.

Едно крайно множество от вектори  \mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2,\dots, \mathbf{v}_n от V се нарича линейно независимо, когато единственото възможно представяне на нулевия вектор като линейна комбинация

a_1 \cdot \mathbf{v}_1 + a_2 \cdot \mathbf{v}_2 +\ ...\  + a_n \cdot \mathbf{v}_n = \mathbf{0}

е когато всички коефициенти a_1, a_2,\dots,a_n са равни на нула.

Ако нулевият вектор може да бъда изразен и по нетривиален начин (с коефициенти различни от нула) векторите се наричат линейно зависими.

Литература[редактиране | edit source]

Енциклопедични статии: