Обиколка

от Уикипедия, свободната енциклопедия
(пренасочване от Обиколка (геометрия))
Направо към: навигация, търсене

Обиколка е дължината (периметърът) на затворена крива.

форма формула променливи
окръжност 2 \pi r\, където r е радиуса.
триъгълник a + b + c\, където a, b и c са дължините на страните на триъгълника.
равностранен многоъгълник n \times a\, където n е броят на страните и a е дължината на една от тях.
правилен многоъгълник 2nb \sin(\frac{\pi}{n}) където n е броят на страните и b разстоянието между центъра на полигона до един от върховете.
многоъгълник a_{1} + a_{2} + a_{3} + \ldots + a_{n} = \sum_{i=1}^{n}a_{i} където a_{i} е дължината на i-тата (1, 2, 3 ... n-тата) страна

Обиколка на кръг[редактиране | edit source]

Обиколката на кръг може да се изрази посредством неговия диаметър, използвайки формулата:

c = \pi d

Използвайки радиуса:

c = 2 \pi r

Където r е радиусът, d е диаметърът на кръга, а π (пи) е константата 3,141 592 6...

Елипса[редактиране | edit source]

Обиколката на елипса не може да бъде изразена с проста функция. Точното решение е безкрайна прогресия. Добро приближение е формулата на Рамануджан:

c \approx \pi (3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)})

където a и b са съответно голямата и малката полуоси. Двете полуоси зависят от ексцентрицитета посредством формулата:

b = a \sqrt{1-e^2}

Обиколката може да бъде записана и като:

c \approx \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{(3+ \sqrt{1-e^2})(1+3 \sqrt{1-e^2})}) = \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{3(2-e^2)+10 \sqrt{1-e^2}})