Голяма полуос

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

В геометрията голяма полуос се отнася до елипси и хиперболи.

Елипса[редактиране | edit source]

Полуглавната ос на елипсата е половината от голямата ос от центъра и през фокус до точка от елипсата. Голямата ос е най-дългата отсечка, миниваща през двата фокуса и съединяваща двете най-отдалечени точки от фигурата.

Ексцентрицитетът (e) е свързан с малката полуос (b) и голямата полуос посредством зависимостта: b = a \sqrt{1-e^2}

Голямата полуос е средноаритметичната стойност на най-голямото r={l\over{1-e}} и най-малкото r={l\over{1+e}} разстояние от фокуса до точки от елипсата.

Хипербола[редактиране | edit source]

Голямата полуос на хипербола е половината от разстоянието между двете части на хиперболата. Ако разстоянието е по абсцисата то:

\frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} = 1

Астрономия[редактиране | edit source]

Орбитален период[редактиране | edit source]

В астродинамиката орбитален период T\, на тяло с незначителна маса и размери на орбита (кръгова или елиптична) около масивно тяло със сферична форма е:

T = 2\pi\sqrt{a^3/\mu}

където:

a\, е дължината на голямата полуос
 \mu е стандартен гравитационен параметър

Забележете че за всички елипси с една и съща голяма полуос орбиталния период е един и същ, независимо от ексцентрицитета.

В астрономията, голямата полуос е един от най-важните орбитални параметри, заедно с орбиталния период. За обекти в Слънчевата система орбиталният период и голямата полуос са свързани със третия закон на Кеплер:

P^2=a^3\,

където P е периода измерен в години и a е голямата полуос в АЕ. Закона е частен случай за M >> m на общия закон на гравитацията на Исак Нютон:

P^2= \frac{4\pi^2}{G(M+m)}a^3\,

където G е гравитационна константа, M е масата на централното тяло, а m е масата на тялото на орбита около централното.

Средно разстояние[редактиране | edit source]

Средно разстояние може да се определи по следния начин:

Енергия; изчисление на главната полуос от вектори на положението[редактиране | edit source]

В астродинамиката главната полуос a \, може да бъде изчислена от орбиталните вектори на положението по следния начин:

 a = { - \mu \over {2\epsilon}}\, за елиптична орбита и  a = {\mu \over {2\epsilon}}\, за хиперболична траектория

както и

 \epsilon = { v^2 \over {2} } - {\mu \over \left | \mathbf{r} \right |} (специфична орбитална енергия)

и

 \mu = GM \, (стандартен гравитационен параметър),

където:

  •  v\, е орбиталната скорост на обекта на орбита,
  •  \mathbf{r }\, е векторът на позицията на обекта на орбита в съответните координати на системата, спрямо която биват изчислявани орбиталните параметри (например геоцентрична равнина за орбита около Земята и хелиоцентрична еклиптика за орбита около Слънцето),
  •  G \, е гравитационната константа,
  •  M \, е масата на централното тяло.

За дадена маса на централното тяло и обща специфична енергия, голямата полуос е винаги една и съща независимо от ексцентрицитета и обратно.

Пример[редактиране | edit source]

Международната космическа станция има орбитален период от 91,74 минути и следователно има голяма полуос от 6738 km [1]. За всяка минута допълнителна минута орбитален период се равнява на приблизително 50 km по-дълга ос: за допълнителните 300 km от орбиталната обиколка са необходими 40 секунди, а по-ниската орбитална скорост води до удължаване на периода с още 20 секунди.

Източници[редактиране | edit source]