Парабола

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Емблема за пояснителна страница Тази статия е за геометричната крива. За литературния вид вижте Парабола (литература).

Парабола


Параболата е геометрично място на всички точки от равнината, които се намират на равни разстояния от една фиксирана точка F и от фиксирана права l в същата равнина. Точката F се нарича фокус, а l - директриса на параболата. Тя може да бъде представена като конично сечение, получено от пресичането на прав кръгов конус с равнина, успоредна на негова образувателна. Дефинираният за коничните сечения елипса и хипербола числен ексцентрицитет е като отношение между разстоянието от точка на коничното сечение до единия от фокусите и разстоянието от същата точка до съответната директриса има за параболата по дефиниция стойност 1. Вследствие на това могат да се построяват точки от параболата, като се начертае права, успоредна на l на разстояние а и се пресече с окръжност с център F и радиус а.

Параболата е неразпадащо се конично сечение без център. В декартова координатна система тя има уравнение

y2 = 2 p x.

Върхът й е с координати (0,0), фокусът - (p /2, 0), а директрисата има уравнение x = - p /2. Нейна ос е оста х. Едно параметрично представяне на параболата е

x = (p /2) t2, y = p t.

В декартови координати парабола с ос, успоредна на оста y, връх (h, k), фокус (h, k + p) и директриса y = k - p, където p е разстоянието от върха до фокуса, се описва с уравнението:

(x - h)^2 = 4p (y - k) \,

или

(y - k) = \frac{1} {4p}(x-h)^2 \,
Conicas2.PNG

Правата през фокуса, перпендикулярна на директрисата на параболата, е ос на симетрия на параболата и се нарича ос на параболата - пресича я в нейния връх, който разполовява разстоянието р от фокуса F до директрисата l. Хордата през F, перпендикулярна на оста, има дължина 2р. Числото 2р се нарича параметър на параболата. Видът на параболата зависи от този параметър. При p = 0 тя се изражда в двоен лъч.


Източник[редактиране | edit source]

В. Гелерт, Х. Кестнер и З. Нойбер - Математически енциклопедичен речник, изд. "Наука и изкуство", С., 1983.


Вижте също[редактиране | edit source]

В Уикиречник ще откриете значение, етимология и преводи на парабола