Пермутация

Пермутация се нарича всяка подредена съвкупност от n естествени числа, в която дадено число да се среща само веднъж.

Определение

Пермутация на n елемента наричаме произволна тяхна наредба, в която всеки един от тези елементи се среща само веднъж. Броят на възможните различни наредби (пермутации) е n!=1.2.3...n.

Всяко подреждане на дадени различни елементи се нарича пермутация (пермутация без повторение) на тези елементи. В дадена пермутация на елементи всеки елемент участва точно веднъж и мястото му в пермутацията е съществено.

Представяне

Нека са дадени n различни елемента $a_1, a_2,...,a_n$. Те могат да бъдат подредени по различни начини. Всяко подреждане на елементите $a_1, a_2,...,a_n$ се нарича пермутация на $n$ елемента. Броят на всички възможни пермутации от n елемента се бележи с $P_n$. $P_n = n!$ (n факториел)

Примери

Типичен пример за пермутация е размесването на карти за игра. Всяка една нова подредба е пермутация на началната.

Друг пример е разместването на буквите в дадена дума, напр. воал -> овал.

Пермутациите се делят на два вида: четни и нечетни. Пермутацията е четна, когато има четен брой инверсии, а нечетна-има нечетен брой инверсии.

Пример:

$P_1 = 1! P_2 = 1.2 = 2! P_3 = 1.2.3 = 3! P_n = n! P_n+1 = n!(n+1) = (n+1)!$

Вижте също

Комбинация

Комбинаторика