Питагоров триъгълник

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Питагоров триъгълник е правоъгълен тригълник, за който дължините на страните са цели числа. Такъв е например триъгълникът с дължини на страните 3, 4 и 5 (египетски триъгълник).

От Питагоровата теорема следва, че всички питагорови триъгълници съответстват на решенията в естествени числа на уравнението:

(1) x^2+y^2=z^2

Решенията на уравнението (1) се наричат питагорови тройки. Когато числата в питагорова тройка са взаимно прости, тя се нарича примитивна.


Общо решение[редактиране | edit source]

Нека u и v са взаимно прости естествени числа и u>v. Тогава числата:

x=u^2-v^2

y=2uv

z=u^2+v^2

са решение на уравнението (1) и всяко примитивно решение може да получи по гореописания начин.

Вижте още[редактиране | edit source]