Скин-ефект

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Скин-ефект или повърхностен ефект се нарича ефекта на намаляване на амплитудата на електромагнитните вълни в зависимост от честотата при тяхното проникване в дълбочина на проводящата среда. Като резултат от този ефект, променливият ток с по-висока честота при протичането си не се разпределя равномерно в цялото сечение на проводника, а се разпределя със значителна плътност предимно в повърхностния слой.

Физическа картина на явлението[редактиране | edit source]

Физическа картина за възникване на скин-ефекта

Около всеки проводник по който протича електрически ток, се създава магнитно поле, изразяващо се чрез концентрични силови линии с център оста на проводника. Увеличаването на тока променя индукцията на магнитното поле, но не променя формата на силовите линии. Затова във всяка точка вътре в проводника производната на магнитното поле  \frac{\partial B}{\partial t} е насочена по допирателната към линията на индукцията на магнитното поле и следователно линията  \frac{\partial B}{\partial t} също се явява окръжност, съвпадаща с линията на индукцията на магнитното поле. Променящото се магнитно поле по закона на електромагнитната индукция

 \operatorname{rot} \, \mathbf{E} = - \frac{\partial B}{\partial t}

създава електрическо индукционно поле, силовите линии на което са затворени криви около линиите на индукцията на магнитното поле. Векторът на напрегнатостта на индукционното поле в области по-близки към оста на проводника е насочен противоположно на вектора на напрегнатостта на електрическото поле, създавано от протичащия ток, а в по-далечните - съвпада с тях. В резултат на това плътността на тока се намалява в областта около оста на проводника и се увеличава близо до повърхността на проводника. С тази промяна и с нейната зависимост от честотата се проявява същността на скин-ефекта.

Математическа обосновка[редактиране | edit source]

Изхожда се от уравнението на Максуел,

 \operatorname{rot} \mathbf{B} = \mu \mathbf{j} , където
  \mathbf{B} е векторът на магнитната индукция,
 \mathbf{j} е плътността на електрическия ток.

Изразът за  \mathbf{j} по закона на Ом е

  \mathbf{j} = \gamma  \mathbf{E}

Като се диференцират по време двете части на уравнението, намираме:

 \operatorname{rot} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} = \mu \gamma \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
 - \operatorname{rot} \operatorname{rot} \mathbf{E} = \mu \gamma \frac{\partial E}{\partial t} .

Понеже

 \operatorname{rot} \operatorname{rot} \mathbf{E} = \operatorname{grad} \operatorname{div} \mathbf{E} - \nabla^2 \mathbf{E} и  \operatorname{div} \mathbf{E} = 0

окончателно се получава:

 \nabla^2 \mathbf{E} = \mu \gamma \frac{\partial E}{\partial t} .
Скин-ефект в безкраен проводник

За опростяване на решението се предполага, че токът тече по безкрайно дълъг проводник с еднородна структура, заемащо полупространството y>0 по направление на оста X. Повърхността на проводника се явява плоскост Y=0. По такъв начин,

j_x = j_x (y,t),\qquad j_y = j_z = 0,
E_x = E_x (y,t),\qquad E_y = E_z = 0.

Тогава

 \frac{\partial^2 E_x}{\partial y^2} = \mu \gamma \frac{\partial E_x}{\partial t} .

В това уравнение всички величини са хармонични, зависими са от t и може да се положат:

 E_x (y,t) = E_0 (y) e^{i \omega t} .

Като се замести израза в горното уравнение, се получава уравнение с решение спрямо E_0 (y) :

 \frac{d^2 E_0}{dy^2} = i \gamma \mu \omega E_0 .

Общото решение на това уравнение е:

 E_0 = A_1 e^{- k y} + A_2 e^{k y} .

Като се знае, че k = \sqrt{i \gamma \mu \omega} = \alpha (1 + i) , където  \alpha = \sqrt{ \frac{\gamma \mu \omega}{2} }, намираме

 E_0 = A_1 e^{- \alpha y}e^{-i \alpha y} + A_2 e^{\alpha y}e^{i \alpha y} .

Второто събираемо е физически недопустимо. При отдалечаване от повърхността на проводника т.е. при ( y \rightarrow \infty ), то ще расте неограничено. Следователно, A_2 = 0 и в качество на физически приемливо решение остава само първото събираемо. Тогава решението на задачата е във вида:

 E_0 = A_1 e^{- \alpha y} e^{i(\omega t - \alpha y)} .

Действителната част на този израз е комплексно число. Ако от този израз се премине с помощта на съотношението по закона на Ом, цитирано по-горе   \mathbf{j} = \gamma  \mathbf{E} за плътността на тока ще се получи

 j_x (y,t) = j_0 A_1 e^{- \alpha y} \cos{(\omega t - \alpha y)} .

Като се има предвид, че j_x (0,0) = j_0 е амплитудата на плътността на тока по повърхността на проводника, ще се достигне до следното разпределение на обемната плътност на тока в проводника:

 j_x (y,t) = j_0 e^{- \alpha y} \cos{(\omega t - \alpha y)} .

Дебелина на скин-слоя[редактиране | edit source]

Обемната плътност на тока е максимална върху повърхността на проводника. При отдалечаване от повърхността в дълбочина на проводника, тя намалява и на дълбочина \Delta ставв в пъти по-малка. Затова практически целият ток е съсредоточен в слоя с дебелина \Delta и на основание по-горе получените зависимости дебелината на слоя е равна на

\Delta = \sqrt{\frac{2}{\gamma \mu \omega}}.

Очевидно, че при достатъчно висока честота  \omega дебелината на скин-слоя може да бъде много малка. Като пример може да се приведе зависимостта на дебелината на скин-слоя от честотата за меден проводник:

Чeстота \Delta
60 Hz 8,57 mm
10 kHz 0,66 mm
100 kHz 0,21 mm
1 MHz 66 мкм
10 MHz 21 мкм

За приблизителното определяне дебелината на скин-слоя в метал може да се използва следната емпирична формула:

\Delta=c\sqrt{2\frac{\varepsilon_0}{\omega\mu_m}\rho}.

Тук \varepsilon_0 = 8,85419×10−12 F/m — е абсолютната диелектрическа проницаемост, \rhoспецифично съпротивление, c — скоростта на светлината, \mu_m — относителната магнитна проницаемост (близка до единица за материали като мед, сребро, и др. , кръговата честота \omega=2\pi \cdot f. Всичките величини са изразени с единици от система СИ. Работна формула за определянето на скин-слоя може да бъде и

\Delta=503\sqrt{\frac{\rho}{\mu_m f}},

където \rho е специфичното съпротивление, \mu_m — относителната магнитна проницаемост, f — честотата.

Борба с ефекта[редактиране | edit source]

С увеличение на честотата на променливия ток, скин-ефекта се проявява по-силно, което налага да се отчита при съставяне, изчисление и конструиране на електрически схеми, работещи с променлив ток или в режимите на импулсната техника. Прилагат се технологични методи за намаляване на скин-ефекта, като се посребряват медните проводници и с това се намалява специфичното съпротивление в повърхностния слой. Посребряване се използва и при направата на трептящи кръгове. Характеристиките на трептящите кръгове и тяхното качество като показател не се влошават значително и с ниското активно съпротивление на повърхностния слой не водят до бързо затихване на електрическите трептения в трептящия контур. За намаляване на скин-ефекта в трептящите кръгове се използва т.нар. литцендрат - проводник съставен от преплетени тънки проводници изолирани помежду си.

Указаните методи за борба с вредното явление не са приложими при радиоелектронното оборудване работещо на свръхвисоки честоти. В тези случаи се създават трептящи кръгове с особена форма - обемни резонатори, а преносните линии са вълноводи.

Използване[редактиране | edit source]

Скин-ефекта е желан и се прилага при индукционното загряване и закаляване на метали.

Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Скин-еффект“ в Уикипедия на руски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.