Сфероид

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Сфероид се нарича повърхността в тримерното пространство, образувана при въртене на елипса по главната ѝ ос. Определя се също като симетричен елепсоид, т.е. елипсоид на който двете главни оси имат еднаква дължина.

\frac{X^2}{{a_x}^2}+\frac{Y^2}{{a_y}^2}+\frac{Z^2}{b^2}=\frac{X^2+Y^2}{a^2}+\frac{Z^2}{b^2}=1

където a_x, a_y и b са радиусите на елипсоида по трите оси X, Y и Z.

Ако въртящата се елипса е окръжност, тогава повърхността е сфера.

Основни формули[редактиране | edit source]

  • Площ на сфероида:
2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\ln\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{b}\right)\right) (сплеснат)
2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{b^2-a^2}}\arcsin\left(\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}\right)\right) (разтеглен)
  • Обем:
\frac{4}{3}\pi a^2 b.\,\!

o\!\varepsilon\,\! - ъглов ексцентрицитет

o\!\varepsilon=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)=2\arctan\left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\right)\quad\mathrm{} (сплеснат)
=\arccos\left(\frac{a}{b}\right)=2\arctan\left(\sqrt{\frac{b-a}{b+a}}\right)\quad\mathrm{} (разтеглен)
(sin(oε) е ексцентрицитетът "e")

Примери[редактиране | edit source]

Земята, чиято форма е геоид се представя в приближение като сплеснат симетричен елипсоид (сфероид), където {\frac{a}{b}\approx{\frac{301}{299}}}.