Сфероид

Сфероид се нарича повърхността в тримерното пространство, образувана при въртене на елипса по главната ѝ ос. Определя се също като симетричен елепсоид, т.е. елипсоид на който двете главни оси имат еднаква дължина.

$\frac{X^2}{{a_x}^2}+\frac{Y^2}{{a_y}^2}+\frac{Z^2}{b^2}=\frac{X^2+Y^2}{a^2}+\frac{Z^2}{b^2}=1$

където $a_x$, $a_y$ и $b$ са радиусите на елипсоида по трите оси X, Y и Z.

Ако въртящата се елипса е окръжност, тогава повърхността е сфера.

Основни формули

• Площ на сфероида:

$2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\ln\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{b}\right)\right)$ (сплеснат)

$2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{b^2-a^2}}\arcsin\left(\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}\right)\right)$ (разтеглен)

• Обем:

$\frac{4}{3}\pi a^2 b.\,\!$

$o\!\varepsilon\,\!$ - ъглов ексцентрицитет

$o\!\varepsilon=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)=2\arctan\left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\right)\quad\mathrm{}$ (сплеснат)

$=\arccos\left(\frac{a}{b}\right)=2\arctan\left(\sqrt{\frac{b-a}{b+a}}\right)\quad\mathrm{}$ (разтеглен)

(sin(oε) е ексцентрицитетът "e")

Примери

Земята, чиято форма е геоид се представя в приближение като сплеснат симетричен елипсоид (сфероид), където ${\frac{a}{b}\approx{\frac{301}{299}}}$.