Теорема на Морера

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

В комплексния анализ теоремата на Морера, наречена на Джачинто Морера, дава важен критерий за доказване на холоморфност.

Теоремата на Морера гласи:

Ако f е дефинирана и непрекъсната, комплексна функция в област D в комплексната равнина и ако

\oint_C f(z)\,dz = 0

за всички затворени криви C в D, то f е холоморфна в D.

Забележки[редактиране | edit source]

  • От предположенията следва, че f(z) е производна на някоя аналитична функция.
  • Обратното твърдение не е винаги вярно. Не всяка холоморфна функция има примитивна в дефиниционната си област. Необходими са допълнителни условия.