Инфлексна точка
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Инфлексна точка (или точка на инфлексия) се дефинира по един от следните начини:
- точка от крива, в която тангентата пресича кривата.
- точка от крива, описваща функция, при преминаване през която функцията от вдлъбната се променя в изпъкнала или пък обратното. Ако си представим каране на превозно средство по криволичещ път, в инфлексната точка кормилото е изправено, преди да бъде завъртяно в другата посока.
- точка от крива, в която втората производна на функцията, описваща кривата, си сменя знака. Това определение е близко до предното, защото знакът на кривината винаги съвпада със знака на втората производна.
- Точка от кривата, при която стойността на втората производна на функцията е равна на нула, тоест f′′(x)=0, или f′′(x) не съществува.
- Точка от кривата на графиката на дадена функция, за която първата ѝ производна има локален екстремум.
[редактиране] Необходими, но недостатъчни условия
Условието f′′(x)=0 е изпълнено и при някакъв локален екстремум. Тъй като f′(x)=0, то и втората производна е нула, но в тази точка функцията може да не се изменя от вдлъбната в изпъкнала или обратното.
Също така една функция може да се променя от вдлъбната в изпъкнала (или обратното) в точка, която не е от дефиниционното множество на функцията. При този случай тя няма инфлексна точка.
