Лемниската

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Лемниска̀та (от гръцки λεμνισκος - "превръзка", "лента", "панделка") е термин за обозначаване на равнинни алгебрични криви, който има две възможни значения в зависимост от математическата школа, която го използва.

Според руски източници [1], [2], отчасти заимствани и от българските [3], [4], лемниската е равнинна алгебрична крива от ред 2n, която се дефинира като множеството от точките в равнина  \alpha , произведенията на чиито разстояния до n дадени точки в  \alpha (фокуси) са постоянни числа. Уравнението на лемнискатата е:

 \left | (z - z_1) (z - z_2) \dots (z - z_n) \right | = r^n, z = x + iy, r > 0

При малки стойности на параметъра r общата крива е съставена от несвързани затворени контури около отделните фокуси, а при големи стойности е едносвързана.

При n = 1 лемнискатата е окръжност с радиус r. При n = 2 се получава овал на Касини, чийто частен случай е лемниската на Бернули.


В някои английски източници [5], [6] под термина "лемниската" се разбира директно "лемниската на Бернули", а в други се прави разграничение между "лемниската на Бернули", "лемниската на Буут", "лемниската на Героно". Във всички случаи обаче става дума за криви от четвърта степен с по два фокуса.

Разбирането за лемнискатата трябва да е първо на база алгебричното уравнение на разглежданата крива и чак след това на база наименованието ѝ.

Вижте също[редактиране | edit source]

Източници[редактиране | edit source]

  1. "Математический энциклопедический словарь", Ю. В. Прохоров, "Советская энциклопедия", Москва, 1988
  2. "Математическая энциклопедия" (5 тома), Изд. "Советская энциклопедия", 1985
  3. "Математически енциклопедичен речник", В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983
  4. "Лексикон Математика", Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-Х
  5. "The Penguin Dictionary of Mathematics", John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989
  6. http://mathworld.wolfram.com/Lemniscate.html