Разстояние

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
В червено, жълто и синьо са означени различни пътища между двете точки, в зелено - евклидовото разстояние

Разстояние е величина, използвана в математиката и физиката като мярка за това колко близко или колко далече е едно тяло от друго.

Разстояние между две точки[редактиране | edit source]

Разстоянието между две точки А и В в пространството (декартови координати) се дава с:

 d_{AB} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (a_i-b_i)^2}

където

 \quad A = \begin{pmatrix} a_1 \\ \vdots \\ a_n \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^n     \quad B = \begin{pmatrix} b_1 \\ \vdots \\ b_n \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^n

За тримерно пространство \ \mathbb{R}^3 формулата добива вида:

 d_{AB} = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}

или опростено, ако са дадени 2 точки с координати (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) разстоянието между тях е:

d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}.

Разстояние между точка и права[редактиране | edit source]

Разстоянието между точка P(x1,y1) и права R е дължината на отсечката, с начало в т.P и перпендикулярна на правата R:  Ax + By + C = 0 :

d=\frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}

Разстояние между точка и равнина[редактиране | edit source]

Разстоянието между точка P и равнина L = Ax + By + Cz + D е дължината на отсечката, перпендикулярна на равнината и с начало в точката P с координати (x1,y1,z1):

d=\frac{|Ax_1+By_1+Cz_1+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}

Разстоянието е скаларна величина (т.е. характеризира се само с големина) и не може да бъде отрицателно, за разлика от преместването, което е векторна величина. SI единицата за разстояние е метър.

Вижте също[редактиране | edit source]

Външни препратки[редактиране | edit source]