Цилиндър
от Уикипедия, свободната енциклопедия
В геометрията цилиндърът се дефинира като геометрично тяло, заградено от цилиндрична повърхнина и две равнинни сечения.Той няма върхове.
Цилиндрична повърхнина е повърхнина, която се описва от права с постоянно направление, хлъзгаща се по крива, наречена управителна крива. Правата и всички успоредни на нея, минаващи през точките на управителната крива, се наричат образуващи на цилиндричната повърхнина. Управителната крива не трябва да бъде изродена крива - например точка. Цилиндричните повърхнини могат да се класифицират според кривите, които се получават при пресичането им с равнина, перпендикулярна на образуващите им - например кръгова, елиптична, параболична, хиперболична, призматична повърхнина.
Цилиндърът е тялото, ограничено от онази част от цилиндричната повърхнина, която е получена от пресичането на повърхнината с две успоредни равнини, както и от еднаквите равнинните части, които цилиндричната повърхнина отсича от успоредните равнини. Частта от цилиндричната повърхнина, която е между двете равнини, се нарича околна повърхнина на цилиндъра, а равнинните части - съответно горна и долна основа на цилиндъра. Образуващите на цилиндричната повърхнина се нричат образуващи на цилиндъра. Разстоянието h между двете основи се нарича височина на цилиндъра.
[редактиране] Видове цилиндри
- Ако образуващите са перпендикулярни на основите, цилиндърът е прав.
- Ако не е изпълнено горното изискване, цилиндърът е наклонен.
- Когато основите на прав цилиндър са кръгове, той е прав кръгов цилиндър.
Аналитично обобщение: Цилиндърът от втора степен е изродена, неразпадаща се повърхнина от втора степен без център. Цилиндрите от втора степен са четири вида и се представят със следните канонични уравнения:
елиптичен цилиндър -
имагинерен елиптичен цилиндър -
хиперболичен цилиндър -
параболичен цилиндър -
x2 + 2ay = 0.
Правият кръгов цилиндър е ротационно тяло, чиято ос на симетрия минава през центровете на горната и долната основа и се нарича ос на цилиндъра. Той може да се разглежда като ротационно тяло, получено при въртенето на правоъгълник около една от страните му.
[редактиране] Обем и повърхнина
Ако прав кръгов цилиндър има височина h и радиус r, то обемът му се дава с формулата

а лицето на пълната повърхнина е



