Цилиндър

от Уикипедия, свободната енциклопедия

В геометрията цилиндърът се дефинира като геометрично тяло, заградено от цилиндрична повърхнина и две равнинни сечения.Той няма върхове.

Цилиндрична повърхнина е повърхнина, която се описва от права с постоянно направление, хлъзгаща се по крива, наречена управителна крива. Правата и всички успоредни на нея, минаващи през точките на управителната крива, се наричат образуващи на цилиндричната повърхнина. Управителната крива не трябва да бъде изродена крива - например точка. Цилиндричните повърхнини могат да се класифицират според кривите, които се получават при пресичането им с равнина, перпендикулярна на образуващите им - например кръгова, елиптична, параболична, хиперболична, призматична повърхнина.

Цилиндърът е тялото, ограничено от онази част от цилиндричната повърхнина, която е получена от пресичането на повърхнината с две успоредни равнини, както и от еднаквите равнинните части, които цилиндричната повърхнина отсича от успоредните равнини. Частта от цилиндричната повърхнина, която е между двете равнини, се нарича околна повърхнина на цилиндъра, а равнинните части - съответно горна и долна основа на цилиндъра. Образуващите на цилиндричната повърхнина се нричат образуващи на цилиндъра. Разстоянието h между двете основи се нарича височина на цилиндъра.

[редактиране] Видове цилиндри

Ако образуващите са перпендикулярни на основите, цилиндърът е прав.

Ако не е изпълнено горното изискване, цилиндърът е наклонен.

Когато основите на прав цилиндър са кръгове, той е прав кръгов цилиндър.

Аналитично обобщение: Цилиндърът от втора степен е изродена, неразпадаща се повърхнина от втора степен без център. Цилиндрите от втора степен са четири вида и се представят със следните канонични уравнения:

Елиптичен цилиндър

елиптичен цилиндър -

$\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1,$

имагинерен елиптичен цилиндър -

$\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = -1,$

хиперболичен цилиндър -

$\left(\frac{x}{a}\right)^2 - \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1,$

параболичен цилиндър -

$x 2 + 2 a y = 0.$

Правият кръгов цилиндър е ротационно тяло, чиято ос на симетрия минава през центровете на горната и долната основа и се нарича ос на цилиндъра. Той може да се разглежда като ротационно тяло, получено при въртенето на правоъгълник около една от страните му.