Беседа:Равномощни множества

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Докато посочвах примери за равномощни множества се замислих върху въпроса, колко е мощно множеството на всички възможни метрики върху или . Със сигурност то или е толкова мощно колкото множеството на функциите или колкото множеството на реалните числа. Значи какъвто и да е отговорът ще излезе хубав пример. Аз преполагам, че множеството на метриките е толкова мощно колкото множеството на реалните числа. Според мен би трябвало да се мисли в посока намирене на биекция между множеството на метриките и множеството на монотонните функции. Ако някой има време да помисли малко с мен и да ми помогне в решаването на тази задачка, ще му бъда много благодарен. Интересно е какъв е отговорът за произволни метрични пространства - кога мощността на множеството на метриките върху е по-малка от и кога не? Alexandar.R. 18:22, 21 февруари 2007 (UTC)

Тази задача маи е по-банална отколкото мислех: Ако е метрика на то и е метрика, където функцията e биекция. Сега само трябва да се прeброят класовете на еквивалентност .Alexandar.R. 19:54, 21 февруари 2007 (UTC)
Пътят през е малко мъчителен. По-лесно е да се дефинира следнoто изображение за всяка метрика и множество :
Множеството е равномощно с експонентата на , защото изображението е биективно. Задачата може да се счита за решена. Alexandar.R. 23:23, 21 февруари 2007 (UTC)