Линейна независимост

Линейна независимост е термин от алгебрата, който изразява вътрешната зависимост на множество вектори.

Нека $V$ е векторно пространство над полето $K$. Множеството вектори $(\mathbf {v} _{i})_{i\in I}$ се нарича линейнонезависимо, когато всяко негово крайно подмножество е линейнонезависимо.

Едно крайно множество от вектори $\mathbf {v} _{1},\mathbf {v} _{2},\dots ,\mathbf {v} _{n}$ от $V$ се нарича линейнонезависимо, когато единственото възможно представяне на нулевия вектор като линейна комбинация

$a_{1}\cdot \mathbf {v} _{1}+a_{2}\cdot \mathbf {v} _{2}+\ ...\ +a_{n}\cdot \mathbf {v} _{n}=\mathbf {0}$

е когато всички коефициенти $a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ са равни на нула.

Ако нулевият вектор може да бъде изразен и по нетривиален начин (с коефициенти различни от нула), векторите се наричат линейнозависими.

Литература

Енциклопедични статии:

• O.A. Ivanova: Linear independence в M. Hazewinkel (ред.): Encyclopaedia of Mathematics