Медицентър

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Медицентърът на триъгълник се нарича пресечната точка на медианите на триъгълника. Медицентърът разделя медианите в отношение 2:1 считано от върха към средата на срещуположната страна. Медицентърът съвпада с центъра на тежестта на триъгълна плоча изработена от еднороден материал. Най-важното свойство на медицентъра е \vec{OG}=\frac{1}{3}(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}) , където т.O e произволна точка в равнината.

Ето и доказателство:

\vec{CM}=\frac{1}{2}(\vec{CA}+\vec{CB})

\vec{CG}=\frac{2}{3}\vec{CM}=\frac{1}{3}(\vec{CA}+\vec{CB})

\vec{OG}=\vec{OC}+\vec{CG}=\vec{OC}+\frac{1}{3}(\vec{CA}+\vec{CB})

\vec{CA}=\vec{OA}-\vec{OC};\vec{CB}=\vec{OB}-\vec{OC}

\vec{OG}=\vec{OC}+\frac{1}{3}(\vec{OA}-\vec{OC}+\vec{OB}-\vec{OC})

\vec{OG}=\frac{1}{3}(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC})