Прости числа близнаци

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Прости числа близнаци са двойка прости числа с разлика помежду им 2. Пример за прости числа близнаци е двойката прости числа (41, 43).

Първите двойки прости числа близнаци са: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139). Едно от свойството на близнаците е, че всяка двойка близнаци с изключение на (3, 5) е от вида (6n − 1, 6n + 1) за някое естествено число n; тъй като числото между два близнака е кратно на 6. С нарастването на изследвания интервал, простите числа близнаци се срещат все по-нарядко, като се поддържа тенденцията „дупките“ между две такива двойки от числа да стават все по-големи. Известни са много големи двойки близнаци, например (10 006 427, 10 006 429), но не е известно дали двойките близнаци са краен или безкраен брой.[1]

Започнали през 2007 година, два проекта за разпределени изчисления, Twin Prime Search и PrimeGrid, са генерирали няколко рекордно големи двойки прости числа близнаци. Към септември 2016, двойката от най-големите числа близнаци е изчислена на 2996863034895 · 21290000 ± 1,[2] с 388,342 числа в десетичния запис. Съществуват 808 675 888 577 436 двойки прости числа близнаци по-малки от 1018.[3]

Трудовете на математици като Итанг Жанг, Джеймс Мейнард, Терънс Тао и други са довели в значителна степен до доказателство, че съществуват безбройно много двойки прости числа близнаци, но тази хипотеза засега остава недоказана.[1][4]

Други свойства[редактиране | редактиране на кода]

Тъй като всяко трето нечетно число се дели на 3, а 3 е единственото просто число, което се дели на 3, не може да съществуват три поредни двойки близнаци, освен ако не участва самото число 3 (3, 5 и 7). Това прави 5 единственото число, което участва в две двойки близнаци.

Единственото четно просто число 2 няма близнак, което значи, че всички числа прости близнаци са нечетни.

Числа без близнаци[редактиране | редактиране на кода]

Първите десет прости числа, които нямат близнаци са:[5]

2, 23, 37, 47, 53, 67, 79, 83, 89, 97, …

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. а б „Лексикон Математика“, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-Х, стр. 26
  2. Caldwell, Chris K.. The Prime Database: 2996863034895*2^1290000 – 1. //
  3. Tomás Oliveira e Silva. Tables of values of pi(x) and of pi2(x). // Aveiro University, 7 април 2008. Посетен на 7 януари 2011.
  4. Terrance Tao Lecture at UCLA
  5. OEIS Последователност A007510
Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Twin primes“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода, и списъка на съавторите.