Косинус: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
| Ред 18: | Ред 18: | ||
* За функцията косинус е изпълнено основното тригонометрично тъждество sin<sup>2</sup>x + cos<sup>2</sup>x = 1. |
* За функцията косинус е изпълнено основното тригонометрично тъждество sin<sup>2</sup>x + cos<sup>2</sup>x = 1. |
||
* Функцията косинус приема положителни стойност за ъгли от I и IV квадрант и отрицателни стойности за ъгли от II и III квадрант. |
|||
* |
|||
== Косинус на сбор и разлика на два ъгъла == |
|||
:cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y. |
|||
:cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y. |
|||
== Косинус на удвоен ъгъл == |
|||
: cos 2x = (cos x)<sup>2</sup> - (sin x)<sup>2</sup>. |
|||
[[Категория:Тригонометрия]] |
[[Категория:Тригонометрия]] |
||
Версия от 10:33, 15 февруари 2008
Косинус е тригонометрична функция, означавана с cos(φ), където φ е ъгъл.
Дефиниция
За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник косинусът се дефинира като отношението на прилежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка x, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, cos x е абсцисата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност.
Формули и свойства
Някои от свойствата на функцията косинус за x ∈ [0, 2π] са:
- Функцията косинус е четна функция, понеже cos (-x) = cos x.
- Функцията косинус е периодична функция с период 2π, понеже cos x = cos (x+2kπ).
- Функцията косинус е ограничена функция - и отгоре от 1, и отдолу от -1.
- За функцията косинус е изпълнено основното тригонометрично тъждество sin2x + cos2x = 1.
- Функцията косинус приема положителни стойност за ъгли от I и IV квадрант и отрицателни стойности за ъгли от II и III квадрант.
Косинус на сбор и разлика на два ъгъла
- cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y.
- cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y.
Косинус на удвоен ъгъл
- cos 2x = (cos x)2 - (sin x)2.