Формален език

В математиката, логиката и компютърните науки, формален език е това множество от думи с крайна дължина (тоест буквени низове), извлечено от дадена крайна азбука. Научната теория, за която формалните езици са обект на изучаване, се нарича теория на формалните езици. Азбука може да бъде {c,d} и низ към/за тази азбука може да бъде cddddc. Типичен език на тази азбука, съдържащ низа cddddc, ще бъде множеството от всички низове, които съдържат същият брой c и d символи. Празната дума (низ с нулева дължина) е разрешен и често означаван като e, ε или Λ. Докато азбуката е крайно множество и всеки низ има крайна дължина, то езикът може съвсем спокойно да се състои от безкрайно много низове. Някои примери за формални езици:

• множество на всички думи от {a,b};
• множество { aⁿ : n е естествено число по-голямо от единица} (където aⁿ означава a повторено n пъти);
• множество от синтактично правилни програми за даден програмен език.

Формалният език може да бъде специфициран по много начини:

• Низ, изведен от формална граматика (виж Йерархия на Чомски);
• Низ, произведен от регулярен израз;
• Низ, приет от някаква автоматизация, например Машина на Тюринг.

Няколко операции могат да създадат нови езици от дадени такива.

Например: Да вземем L₁ и L₂, които са езици, имащи обща азбука.

• Конкатенацията на L₁ и L₂ са всички низове от типа vw, където v е низ от L₁ и w е низ от L₂
• Конюнкцията на L₁ и L₂ се състои от всички низове съдържащи се както в L₁, така и в L₂

и т.н.