Косинус: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Робот: Преместване на 17 междуезикови препратки, вече съхранявани в [http://www.wikidata.org/wiki/Wikidata:Main_Page Уикиданни], в d:q1256164. |
|||
| Ред 4: | Ред 4: | ||
== Дефиниция == |
== Дефиниция == |
||
За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник косинусът се дефинира като отношението на прилежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка ''x'', чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, cos ''x'' е абсцисата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност. |
За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник косинусът се дефинира като отношението на прилежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка ''x'', чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, cos ''x'' е абсцисата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност. |
||
== Формули и свойства == |
== Формули и свойства == |
||
| Ред 19: | Ред 18: | ||
* Функцията косинус приема положителни стойност за ъгли от I и IV квадрант и отрицателни стойности за ъгли от II и III квадрант. |
* Функцията косинус приема положителни стойност за ъгли от I и IV квадрант и отрицателни стойности за ъгли от II и III квадрант. |
||
=== Косинус на сбор и разлика на два ъгъла === |
=== Косинус на сбор и разлика на два ъгъла === |
||
| Ред 25: | Ред 23: | ||
:cos (''x - y'') = cos ''x'' cos ''y'' + sin ''x'' sin ''y''. |
:cos (''x - y'') = cos ''x'' cos ''y'' + sin ''x'' sin ''y''. |
||
=== Косинус на удвоен ъгъл === |
=== Косинус на удвоен ъгъл === |
||
: cos 2''x'' = (cos ''x'')<sup>2</sup> - (sin ''x'')<sup>2</sup>. |
: cos 2''x'' = (cos ''x'')<sup>2</sup> - (sin ''x'')<sup>2</sup>. |
||
=== Сбор и разлика на косинуси === |
=== Сбор и разлика на косинуси === |
||
| Ред 48: | Ред 44: | ||
[[Категория:Тригонометрия]] |
[[Категория:Тригонометрия]] |
||
[[no:Trigonometriske funksjoner#Sinus, cosinus og tangens]] |
|||
Версия от 15:05, 1 януари 2015
Косинус е тригонометрична функция, означавана с cos φ, където φ е ъгъл.
Дефиниция
За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник косинусът се дефинира като отношението на прилежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка x, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, cos x е абсцисата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност.
Формули и свойства
Някои от свойствата на функцията косинус за x ∈ [0, 2π] са:
- Функцията косинус е четна функция, понеже cos (-x) = cos x.
- Функцията косинус е периодична функция с период 2π, понеже cos x = cos (x+2kπ).
- Функцията косинус е ограничена функция - и отгоре от 1, и отдолу от -1.
- За функцията косинус е изпълнено основното тригонометрично тъждество sin2x + cos2x = 1.
- Функцията косинус приема положителни стойност за ъгли от I и IV квадрант и отрицателни стойности за ъгли от II и III квадрант.
Косинус на сбор и разлика на два ъгъла
- cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y.
- cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y.
Косинус на удвоен ъгъл
- cos 2x = (cos x)2 - (sin x)2.
Сбор и разлика на косинуси
- cos x + cos y = 2 cos 1/2 (x + y) cos 1/2 (x - y).
- cos x - cos y = 2 sin 1/2 (y - x) sin 1/2 (x + y).
Графика на функцията
Графиката на косинуса може да се получи директно от графиката на синуса, като вземем пред вид, че
- cos x = sin (π/2 + x).
Следователно графиката на косинуса е синусоида, която се получава от графиката на синуса посредством транслация успоредно на оста Ох в отрицателна посока на разстояние π/2.