Теорема на Вивиани

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Vivani.svg

Нека e вътрешна точка от равнината на един триъгълник. С да означим разстоянията от до страните на триъгълника. Тогава ако с сме означили височините към , то е изпълнено:

Доказателство: Очевидно където с , сме положили лицето на триъгълника с върхове краищата на страната и точка . В такъв случай следва твърдението на теоремата:

Следствие: Нека с сме означили радиуса на вписаната окръжност. В такъв случай ако беше центърът на тази окръжност, то от теоремата на Вивиани следва:

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]