Теорема на Табит

Теоремата на Табит е теорема от теорията на числата, която дава достатъчно условие за това две четни числа да са приятелски. Тя е най-старият известен метод за търсене на подобни числа. Формулирана е за първи път от средновековния математик Табит ибн Кора.

Теорема на Табит. Ако $n$ е такова естествено число, че

$(3\cdot 2^{n-1}-1,\ 3\cdot 2^{n}-1,\ 9\cdot 2^{2n-1}-1)$

е тройка прости числа, то числата

$2^{n}\cdot (3\cdot 2^{n-1}-1)\cdot (3\cdot 2^{n}-1)$

и

$2^{n}\cdot (9\cdot 2^{2n-1}-1)$

са приятелски.

Известни са само три двойки приятелски числа, които се получават по теоремата на Табит:

• n=2: (220, 284) – известна още на Питагор,
• n=4: (17 296, 18 416) – открита от Ферма (1636), Декарт (1638) и Ибн ал-Бана (1256-1321),
• n=7: (9 363 584, 9 437 056) – Декарт (1638) и Мухаммед Бакир Язди (около 1600 г.).

Литература

• Живи числа – пет екскурзии, Валтер Борхо, Дон Цагир, Юрген Ролфс, Ханспетер Крафт, Йенс Карстен Янцен, „Наука и изкуство“, 1986

Външни препратки

• Thâbit ibn Kurrah Rule, Wolfram MathWorld
• A good 2003 survey on current status of Amicable number mathematics Архив на оригинала от 2006-11-29 в Wayback Machine..