Косинус: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Робот Добавяне: sk:Kosínus |
м Робот Добавяне: en:Trigonometric functions#Cosine |
||
Ред 53: | Ред 53: | ||
[[cs:Kosinus]] |
[[cs:Kosinus]] |
||
[[da:Cosinus]] |
[[da:Cosinus]] |
||
[[en:Trigonometric functions#Cosine]] |
|||
[[es:Coseno]] |
[[es:Coseno]] |
||
[[et:Koosinus]] |
[[et:Koosinus]] |
Версия от 03:35, 18 декември 2008
Косинус е тригонометрична функция, означавана с cos φ, където φ е ъгъл.
Дефиниция
За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник косинусът се дефинира като отношението на прилежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка x, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, cos x е абсцисата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност.
Формули и свойства
Някои от свойствата на функцията косинус за x ∈ [0, 2π] са:
- Функцията косинус е четна функция, понеже cos (-x) = cos x.
- Функцията косинус е периодична функция с период 2π, понеже cos x = cos (x+2kπ).
- Функцията косинус е ограничена функция - и отгоре от 1, и отдолу от -1.
- За функцията косинус е изпълнено основното тригонометрично тъждество sin2x + cos2x = 1.
- Функцията косинус приема положителни стойност за ъгли от I и IV квадрант и отрицателни стойности за ъгли от II и III квадрант.
Косинус на сбор и разлика на два ъгъла
- cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y.
- cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y.
Косинус на удвоен ъгъл
- cos 2x = (cos x)2 - (sin x)2.
Сбор и разлика на косинуси
- cos x + cos y = 2 cos 1/2 (x + y) cos 1/2 (x - y).
- cos x - cos y = 2 sin 1/2 (x - y) sin 1/2 (x + y).
Графика на функцията
Графиката на косинуса може да се получи директно от графиката на синуса, като вземем пред вид, че
- cos x = sin (π/2 + x).
Следователно графиката на косинуса е синусоида, която се получава от графиката на синуса посредством транслация успоредно на оста Ох в отрицателна посока на разстояние π/2.