Категория (математика): Разлика между версии
м Робот Промяна: ru:Объект категории |
м Робот Добавяне: no:Kategori (matematikk) |
||
Ред 55: | Ред 55: | ||
[[ko:범주 (수학)]] |
[[ko:범주 (수학)]] |
||
[[nl:Categorie (wiskunde)]] |
[[nl:Categorie (wiskunde)]] |
||
[[no:Kategori (matematikk)]] |
|||
[[pl:Kategoria (teoria kategorii)]] |
[[pl:Kategoria (teoria kategorii)]] |
||
[[pt:Categoria (teoria das categorias)]] |
[[pt:Categoria (teoria das categorias)]] |
Версия от 16:44, 6 май 2010
Категория е математическа структура, която по определение [1] включва:
А. Два класа от елементи
1. Клас от обекти X;
2. Клас от морфизми (или стрелки) , понятие, което идва от комутативните диаграми, където морфизмите се означават със стрелки.
3. Четири оператора:
3.1. Оператор cod, присвояващ на всеки морфизъм обект cod , кодомейн на , (В някои текстове вместо означението cod се среща означението tgt - target.)
3.2. Оператор dom, присвояващ на всеки морфизъм обект dom , домейн на (В някои текстове вместо означението dom се среща означението src - source.)
3.3. Оператор id, присвояващ на всеки обект X морфизъм , морфизъм на идентичността на X, за който dom = cod = X,
3.4. Бинарен оператор, наречен композиция, присвояващ на всяка композируема двойка , , т.е., на всяка двойка морфизми , с dom = cod , морфизъм с
4. Асоциативност на оператора за композиция :
Ако f, g и h са морфизми,
.
Това са твърдениета, които формират хипотезата на категорията .
Морфизмът на идентичност за всеки обект X може да бъде анулиран от всяка една композиция в смисъл, че
- за всеки морфизъм с dom = X имаме
- за всеки морфизъм с cod = X имаме