Категория (математика): Разлика между версии
м замяна с n-тире; козметични промени |
|||
Ред 1: | Ред 1: | ||
'''Категория''' е математическа структура, която по определение <ref>[http://synrc.com/publications/cat/Category%20Theory/General%20Theory/hillman01categorical.pdf Chriss Hillman, Categorical primer (en)] |
'''Категория''' е математическа структура, която по определение <ref>[http://synrc.com/publications/cat/Category%20Theory/General%20Theory/hillman01categorical.pdf Chriss Hillman, Categorical primer (en)] |
||
</ref> включва: |
</ref> включва: |
||
А. Два класа от елементи |
А. Два класа от елементи |
||
Ред 12: | Ред 12: | ||
3.1. Оператор cod, присвояващ на всеки морфизъм <math>\phi</math> |
3.1. Оператор cod, присвояващ на всеки морфизъм <math>\phi</math> |
||
обект cod <math>\phi</math>, '''кодомейн''' на <math>\phi</math>, |
обект cod <math>\phi</math>, '''кодомейн''' на <math>\phi</math>, |
||
(В някои текстове вместо означението cod се среща означението tgt |
(В някои текстове вместо означението cod се среща означението tgt – target.) |
||
3.2. Оператор dom, присвояващ на всеки морфизъм <math>\phi</math> |
3.2. Оператор dom, присвояващ на всеки морфизъм <math>\phi</math> |
||
обект dom <math>\phi</math>, '''домейн''' на <math>\phi</math> |
обект dom <math>\phi</math>, '''домейн''' на <math>\phi</math> |
||
(В някои текстове вместо означението dom се среща означението src |
(В някои текстове вместо означението dom се среща означението src – source.) |
||
3.3. Оператор id, присвояващ на всеки обект X морфизъм <math>1_X</math>, морфизъм на идентичността на X, за който dom <math>1_X</math> = |
3.3. Оператор id, присвояващ на всеки обект X морфизъм <math>1_X</math>, морфизъм на идентичността на X, за който dom <math>1_X</math> = cod <math>1_X</math> = X, |
||
3.4. Бинарен оператор, наречен композиция, присвояващ на всяка '''композируема двойка''' <math>(\alpha</math>, <math>\beta)</math>, т.е., на всяка двойка морфизми <math>(\alpha</math>, <math>\beta)</math> с dom <math>\beta</math> = cod <math>\alpha</math>, морфизъм <math>\beta \circ \alpha</math> с |
3.4. Бинарен оператор, наречен композиция, присвояващ на всяка '''композируема двойка''' <math>(\alpha</math>, <math>\beta)</math>, т.е., на всяка двойка морфизми <math>(\alpha</math>, <math>\beta)</math> с dom <math>\beta</math> = cod <math>\alpha</math>, морфизъм <math>\beta \circ \alpha</math> с |
||
:<math>dom\ \beta \circ \alpha = dom\ \alpha</math> |
:<math>dom\ \beta \circ \alpha = dom\ \alpha</math> |
||
:<math>cod\ \beta \circ \alpha = cod\ \beta</math> |
:<math>cod\ \beta \circ \alpha = cod\ \beta</math> |
||
Ред 26: | Ред 26: | ||
4. Асоциативност на оператора за композиция <math>\circ</math>: |
4. Асоциативност на оператора за композиция <math>\circ</math>: |
||
Ако f, g и h са морфизми, |
Ако f, g и h са морфизми, |
||
<math> (f \circ g)\circ h = f \circ (g\circ h) </math>. |
<math> (f \circ g)\circ h = f \circ (g\circ h) </math>. |
||
Ред 38: | Ред 38: | ||
:* за всеки морфизъм <math>\psi</math> с cod <math>\psi</math> = X имаме <math> 1_X\circ\psi = \psi </math> |
:* за всеки морфизъм <math>\psi</math> с cod <math>\psi</math> = X имаме <math> 1_X\circ\psi = \psi </math> |
||
==Източници== |
== Източници == |
||
<references/> |
<references/> |
||
==Външни препратки== |
== Външни препратки == |
||
* [http://www.cs.toronto.edu/~sme/presentations/cat101.pdf Кратък увод в представата за категория, илюстриран с прости примери, (en)] |
* [http://www.cs.toronto.edu/~sme/presentations/cat101.pdf Кратък увод в представата за категория, илюстриран с прости примери, (en)] |
||
Ред 47: | Ред 47: | ||
{{математика-мъниче}} |
{{математика-мъниче}} |
||
[[Категория:Математика]] |
[[Категория:Математика]] |
Версия от 11:36, 5 ноември 2018
Категория е математическа структура, която по определение [1] включва:
А. Два класа от елементи
1. Клас от обекти X;
2. Клас от морфизми (или стрелки) , понятие, което идва от комутативните диаграми, където морфизмите се означават със стрелки.
3. Четири оператора:
3.1. Оператор cod, присвояващ на всеки морфизъм обект cod , кодомейн на , (В някои текстове вместо означението cod се среща означението tgt – target.)
3.2. Оператор dom, присвояващ на всеки морфизъм обект dom , домейн на (В някои текстове вместо означението dom се среща означението src – source.)
3.3. Оператор id, присвояващ на всеки обект X морфизъм , морфизъм на идентичността на X, за който dom = cod = X,
3.4. Бинарен оператор, наречен композиция, присвояващ на всяка композируема двойка , , т.е., на всяка двойка морфизми , с dom = cod , морфизъм с
4. Асоциативност на оператора за композиция :
Ако f, g и h са морфизми,
.
Това са твърдениета, които формират хипотезата на категорията .
Морфизмът на идентичност за всеки обект X може да бъде анулиран от всяка една композиция в смисъл, че
- за всеки морфизъм с dom = X имаме
- за всеки морфизъм с cod = X имаме