Трапец: Разлика между версии
м Премахнати редакции на 78.159.136.174 (б.), към версия на 95.43.243.139 Етикет: Отмяна |
м без интервал; козметични промени |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
{{без източници}} |
{{без източници}} |
||
[[ |
[[Файл:Trapezoid2.png|мини|трапец]] |
||
'''Трапецът''' е [[равнина (математика)|равнинна]] [[геометрия|геометрична]] фигура. Дефинира се като [[четириъгълник]], в който поне една двойка срещуположни страни са [[успореден|успоредни]]. |
'''Трапецът''' е [[равнина (математика)|равнинна]] [[геометрия|геометрична]] фигура. Дефинира се като [[четириъгълник]], в който поне една двойка срещуположни страни са [[успореден|успоредни]]. |
||
Успоредните страни се наричат '''основи''' на трапеца |
Успоредните страни се наричат '''основи''' на трапеца — долна и горна. Другите две страни се наричат '''бедра'''. Отсечките, свързващи срещуположните ъгли, се наричат '''диагонали'''. Отсечката, свързваща средите на бедрата на трапеца, се нарича '''средна основа'''. |
||
==Видове трапеци == |
== Видове трапеци == |
||
* Трапец, чиито бедрa са равни и ъглите при основата му са равни, се нарича '''равнобедрен'''. |
* Трапец, чиито бедрa са равни и ъглите при основата му са равни, се нарича '''равнобедрен'''. |
||
* Трапец, един от |
* Трапец, един от ъглите на който е прав, се нарича '''правоъгълен'''. |
||
==Свойства== |
== Свойства == |
||
* Средната основа на трапеца е успоредна на основите и е равна на полусбора им. |
* Средната основа на трапеца е успоредна на основите и е равна на полусбора им. |
||
* '''Обобщена теорема на Талес''': Успоредните прави, пресичащи страните на ъгъл, отсичат от страните на |
* '''Обобщена теорема на Талес''': Успоредните прави, пресичащи страните на ъгъл, отсичат от страните на ъгъла пропорционални отсечки. |
||
* При равнобедрения трапец ъглите при основата са равни. |
* При равнобедрения трапец ъглите при основата са равни. |
||
* При равнобедрения трапец диагоналите са равни. |
* При равнобедрения трапец диагоналите са равни. |
||
Ред 34: | Ред 34: | ||
Ако по-малката основа е много близо до нула, формулата се превръща в [[Херонова формула|Хероновата формула]]. |
Ако по-малката основа е много близо до нула, формулата се превръща в [[Херонова формула|Хероновата формула]]. |
||
''Частен случай''. Площта на равнобедрен трапец с ъгъл при основата равен на 30<sup>0</sup> и радиус на вписаната окръжност |
''Частен случай''. Площта на равнобедрен трапец с ъгъл при основата равен на 30<sup>0</sup> и радиус на вписаната окръжност '''<math>r</math>''', ще бъде равна на: |
||
: '''<math>S=8r^2</math>''' |
: '''<math>S=8r^2</math>''' |
Версия от 14:39, 5 януари 2020
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
Трапецът е равнинна геометрична фигура. Дефинира се като четириъгълник, в който поне една двойка срещуположни страни са успоредни.
Успоредните страни се наричат основи на трапеца — долна и горна. Другите две страни се наричат бедра. Отсечките, свързващи срещуположните ъгли, се наричат диагонали. Отсечката, свързваща средите на бедрата на трапеца, се нарича средна основа.
Видове трапеци
- Трапец, чиито бедрa са равни и ъглите при основата му са равни, се нарича равнобедрен.
- Трапец, един от ъглите на който е прав, се нарича правоъгълен.
Свойства
- Средната основа на трапеца е успоредна на основите и е равна на полусбора им.
- Обобщена теорема на Талес: Успоредните прави, пресичащи страните на ъгъл, отсичат от страните на ъгъла пропорционални отсечки.
- При равнобедрения трапец ъглите при основата са равни.
- При равнобедрения трапец диагоналите са равни.
- Около всеки равнобедрен трапец може да се опише окръжност.
- Ако сборът от дължините на основите на трапеца е равен на сбора от дължините на бедрата, то в него може да се впише окръжност.
- В трапеца средите на основите и пресечните точки на диагоналите и на продълженията на бедрата лежат на една права.
- Сборът от големините на ъглите, прилежащи на бедрата, е 180°.
Лице на трапец
Ако а и b са основите на трапец и h е височината му, лицето на трапеца се изчислява по формулата
Изразът е дължината на средната основа на трапеца и поради това лицето може да се разглежда като произведение от дължините на височината и средната основа.
Ако са известни дължините на четирите страни на трапеца a, b, c, d (a е дължината на основата), то лицето му се намира по формулата
Тази формула не работи, ако основите а и с са равни, тъй като ще имаме деление с нула. В този случай трапецът е успоредник и се използва друга формула.
Ако по-малката основа е много близо до нула, формулата се превръща в Хероновата формула.
Частен случай. Площта на равнобедрен трапец с ъгъл при основата равен на 300 и радиус на вписаната окръжност , ще бъде равна на: