Трапец

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Jump to navigation Jump to search
трапец

Трапецът е равнинна геометрична фигура. Дефинира се като четириъгълник, в който две срещуположни страни са успоредни.

Успоредните страни се наричат основи на трапеца — долна и горна. Другите две страни се наричат бедра. Отсечките, свързващи срещуположните ъгли, се наричат диагонали. Отсечката, свързваща средите на бедрата на трапеца, се нарича средна основа.

Видове трапеци[редактиране | редактиране на кода]

  • Трапец, чиито бедрa са равни, се нарича равнобедрен.
  • Трапец, един от ъглите на който е прав, се нарича правоъгълен.

Свойства[редактиране | редактиране на кода]

  • Средната основа на трапеца е успоредна на основите и е равна на полусбора им.
  • Обобщена теорема на Талес: Успоредните прави, пресичащи страните на ъгъл, отсичат от страните на ъгъла пропорционални отсечки.
  • При равнобедрения трапец ъглите при основата са равни.
  • При равнобедрения трапец диагоналите са равни.
  • Около всеки равнобедрен трапец може да се опише окръжност.
  • Ако сборът от дължините на основите на трапеца е равен на сбора от дължините на бедрата, то в него може да се впише окръжност.
  • В трапеца средите на основите и пресечните точки на диагоналите и на продълженията на бедрата лежат на една права.
  • Сборът от големините на ъглите, прилежащи на бедрата, е 180°.

Лице на трапец[редактиране | редактиране на кода]

Ако а и b са основите на трапец и h е височината му, лицето на трапеца се изчислява по формулата

Изразът е дължината на средната основа на трапеца и поради това лицето може да се разглежда като произведение от дължините на височината и средната основата.

Ако са известни дължините на четирите страни на трапеца a, b, c, d (a е дължината на основата), то лицето му се намира по формулата

Тази формула не работи, ако основите а и с са равни, тъй като ще имаме деление с нула. В този случай трапецът е успоредник и се използва друга формула.

Ако по-малката основа е много близо до нула, формулата се превръща в Хероновата формула.

Частен случай. Площта на равнобедрен трапец с ъгъл при основата равен на 300 и радиус на вписаната окръжност , ще бъде равна на: