Трапец

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
трапец

Трапецът е равнинна (двуизмерна) геометрична фигура. Дефинира се като четириъгълник, в който две срещуположни страни са успоредни.

Успоредните страни се наричат основи на трапеца — долна и горна. Страните, свързващи крайните точки на основите на трапеца (без да се пресичат във вътрешността му), се наричат бедра. Отсечките, свързващи срещуположните ъгли, се наричат диагонали. Отсечката, свързваща средите на бедрата на трапеца, се нарича средна основа.

Видове трапеци[редактиране | edit source]

  • Трапец, чиито бедрa са равни, се нарича равнобедрен.
  • Трапец, един от ъглите на който е прав, се нарича правоъгълен

Свойства[редактиране | edit source]

  • Средната основа на трапеца е успоредна на основите и е равна на полусбора им.
  • Обобщена теорема на Талес: Успоредните прави, пресичащи страните на ъгъл, отсичат от страните на ъгъла пропорционални отсечки.
  • При равнобедрения трапец ъглите при основата са равни.
  • При равнобедрения трапец диагоналите са равни.
  • Около всеки равнобедрен трапец може да се опише окръжност.
  • Ако сборът от дължините на основите на трапеца е равен на сбора от дължините на бедрата, то в него може да се впише окръжност.
  • В трапеца средите на основите и пресечните точки на диагоналите и на продълженията на бедрата лежат на една права.
  • Сборът от големините на ъглите, прилежащи на бедрата, е 180°.

Лице на трапец[редактиране | edit source]

Ако а и b са основите на трапец и h е височината му, лицето на трапеца се изчислява по формулата

S=\frac{1}{2}(a+b)h=0,5.(a+b)h=\frac{a+b}{2}h

Изразът \frac{a + b}{2} е дължината на средната основа на трапеца и поради това лицето може да се разглежда като произведение от дължините на средната отсечка и на височината.

Ако са известни дължините на четирите страни на трапеца a, b, c, d (a е дължината на основата), неговото лице се намира по формулата

A=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)}.

Тази формула не работи, ако основите а и с са равни, тъй като ще имаме деление с нула. В този случай трапецът е успоредник и се използва друга формула.

Ако по-малката основа е много близо до нула, формулата се превръща в Хероновата формула.

Частен случай. Площта на равнобедрен трапец с ъгъл при основата равен на 300 и радиус на вписаната окръжност r, ще бъде равна на:

S=8r^2[[he:טרפז]