Делител на напрежение

Делителят на напрежение е устройство с еквивалентна схема на четириполюсник, в което входното и изходното електрическо напрежение са свързани с предварително зададен коефициент на предаване $0 \leqslant a \leqslant 1$.

Делителят на напрежение намира широко приложение в радиоелектронните схеми. Като най-прости делители на напрежение се използват променливи резистори (потенциометри) или резистори свързани последователно в електрическата верига. По такъв начин веригата се разделя на два участъка, наричани рамена, сумата на напрежения върху които е равно на входното напрежение. Рамото между нулевия потенциал и изходното напрежение от средната точка се нарича долно, а рамото между изходния напрежение и входното напрежение се нарича горно рамо. Това условно деление се прилага независимо от схемното конструктивно решение на делителя.

Принцип и математическа обосновка

Принципна схема на делител на напрежение

В най-общия случай делителят на напрежение е съставен от последователно включените комплексни съпротивления $Z_1$ и $Z_2$ като товар към източник на електрическо напрежение $V_\mathrm{in}$. Комплексните съпротивления може да се съставени от активни съпротивления или да имат капацитивен или индуктивен характер. Изходното напрежение на делителя е между общата точка на двете съпротивления и общия проводник с нулев потенциал между входа и изхода на четириполюсника, т.е. изходното напрежение е падът от напрежение $V_\mathrm{out}$ върху $Z_2$.

Съгласно закона на Ом $V_\mathrm{in}$ може да се представи чрез тока в електрическата верига и съпротивленията като

$V_\mathrm{in} = I\cdot(Z_1+Z_2)$

Изходното напрежение се формулира като

$V_\mathrm{out} = I\cdot Z_2$,

откъдето токът се определя като

$I = \frac {V_\mathrm{in}}{Z_1+Z_2}$,

а изходното напрежение при ток $I$ във веригата

$V_\mathrm{out} = V_\mathrm{in} \cdot\frac {Z_2}{Z_1+Z_2}$

Коефициентът на предаване се изразява със съотношенията

$a = \frac {V_{out}}{V_{in}} = \frac{Z_2}{Z_1+Z_2}$

Видове

Делителите на напрежение в зависимост от характера на промяната на напрежението биват:

• Линейни, когато изходното напрежение от делителя се изменя по линеен закон в зависимост от входното напрежение. Такива делители се използват за задаване на управляващи потенциали или създават работни напрежения в различни точки на електронните схеми;
• Нелинейни, когато изходното напрежение на делителя зависи нелинейно от коефициент $a$ и намират приложение във функционални потенциометри.

В зависимост от градивните елементи биват:

• Делители с активно съпротивление;
• Делители на напрежение с реактивно съпротивление.

Резисторен делител на напрежение

Схема на прост резисторен делител на напрежение

Най-простият резисторен делител на напрежение представлява два последователно включени резистора $R_1$ и $R_2$, включени в електрическа верига към източник на напрежение $U$. Последователното свързване на резисторите определя протичането на електрически ток със сила в съответствия със законите на Кирхоф, и с пад на напрежение върху всеки, пропорционален на стойността на съпротивлението му в съответствие със закона на Ом. Поради характера на свързването, токът през резисторите в двете рамена е еднакъв.

$\ U=IR$.

За всеки резистор:
$\ U_1 = I R_1$
$\ U_2 = I R_2$

Ако разделим $U_1$ на $U_2$ за това отношение ще получим:
$\frac {U_1} {U_2} = \frac {R_1} {R_2}$

Вижда се, че отношението на напреженията $U_1$ и $U_2$ е точно пропорционално на отношението между съпротивленията $R_1$ и $R_2$

Като се използва равенството
$\ U = U_1 + U_2$, в което $U_1 = I R_1$ и $U_2 = I R_2$

може да се изрази електрическия ток през делителя:
$I = \frac {U} {R_1+R_2}$

Като се приеме че $U_2$ е изходното напрежение на делителя на напрежение, връзката между него и входното напрежение $U$ ) напряжение делителя:
$U_2 = U \frac {R_2} {R_2 + R_1}$

Делител от индуктивни елементи

Когато комплексните съпротивления $Z_1$ и $Z_2$ са индуктивности съответно $L_1$ и $L_2$, то

$V_{out} = V_{in} \cdot \frac {L_2} {L_1 + L_2}$

Когато от източникът на входното напрежение във веригата протича постоянен ток, изходното напрежение ще е пропорционално на активното съпротивление на бобините, както при резисторния делител на напрежение. Този делител се използва основно за делител в електрически вериги с променливо напрежение и в електрическата верига протича променлив ток. Чрез горното уравнение се изразява взаимодействието между двете индуктивности, където може да участва и взаимната индукция на двете бобини за определяне изходното напрежение на делителя.

Капацитивен делител на напрежение

Когато кпмплексните съпротивления $Z_1$ и $Z_2$ са кондензатори с капацитет съответно $C_1$ и $C_2$, то в такава електрическа верига не може да протече постоянен ток. За променливо напрежение изходното напрежение на делителя ще се определи като:

$V_{out} = V_{in} \cdot \frac {C_1} {C_1 + C_2}$

Протичането на ток през капацитивния делител се определя от импедансите на двете рамена, които силно са зависими от честотата на приложеното електрическо напрежение. Със използването на по-сложни схеми в рамената на делителя (напр. включени паралелно резистори и кондензатори) може да се определи изходно $V_{in}$ от постоянен ток до напрежение в определен честотен диапазон.

Нискочестотен RC филтър

Нискочестотен RC филтър съставен по схемата за делител на напрежение

Когато $Z_1$ и $Z_2$ са съответно резистор $R$ и кондензатор $C$, то за електрическата верига реактивното съпротивление на този елемент е

$Z_2 = -jX_{\mathrm{C}} =\frac {1} {j \omega C}$ $\ ,$

където

j е имагинерната единица;

ω е кръговата честота характеризираща електрическия сигнал;

C капацитет на кондензатора.

Реактивното съпротивление се променя по горната формула от честотата на електрическите сигнали на входа на делителя.

Този делител определя следното отношение на напреженията на входа и изхода

${V_\mathrm{out} \over V_\mathrm{in}} = {Z_\mathrm{2} \over Z_\mathrm{1} + Z_\mathrm{2}} = {{1 \over j \omega C} \over {1 \over j \omega C} + R} = {1 \over 1 + j \omega \ R C}$.

Произведението от съпротивлението на резистора и капацитета на кондензатора се нарича времеконстанта на електрическата верига и се обозначава с τ (tau) = RC.

Съотношението на напреженията зависи от честотата и намалява с нейното увеличаване, т.е. увеличаването на реактивното съпротивление $X_{C}$ увеличава изходното напрежение $V_{in}$. В този смисъл това е схема на нискочестотен филтър. Изразеното съотношение съдържа имагинерно число, с което се определя не само амплитудата, но и фазата на електрическото напрежение. За да се извлече съотношението на амплитудите, се определя само величината на съотношението:

$\left| \frac {V_\mathrm{out}} {V_\mathrm{in}} \right| = \frac {1} {\sqrt { 1 + ( \omega R C )^2 } } \ .$

Особености

Изходното напрежение на делителят на напрежение е силно зависимо от товара включен към електрическата верига. Съпротивлението на товара се явява паралелно включен към $Z_2$. Това означава, че протичащия ток през товара по закона на Кирхоф, протича и през $Z_1$, което при промяната на товара ще променя и съотношението

$a = \frac {V_{out}}{V_{in}}$ .

За да се запазят функциите на делителя на напрежение и неговото изходно напрежение да се променя малко в приемливи граници за електронните схеми в които се прилага, токът протичащ през товара трябва да е пренебрежимо малък в сравнение с токът през двете основни съпротивления. Това условие ще се спазва, когато товарът е със съпротивление от 100 до 1 000 пъти по-голямо като стойност от това на $Z_2$. При разчетите за реалния делител на напрежение трябва да се отчетат промените на основния източник на напрежение, стандартния ред на съпротивленията на резисторите и процентното им отклонение от тяхната средна стойност, промяната на температурния коефициент на съпротивленията и отделяната мощност от делителят. Разсейваната мощност за резисторен делител на напрежение например, трябва да се отчита като

$\ P = I^2(R_1+R_2)$, където $I$ е токът на делителя без товар.

Използване в електронни схеми

Делителят на напрежение не се използва като схема за електрическо захранване, поради отлагането на значителна мощност върху съпротивленията на делителя. Не е възможно използването за задвижване на електрически машини или електрически нагревателни елементи. В тези случаи, за да се спази горното условие, поради ниската стойност на съпротивлението на делителя през него ще протича електрически ток с висока стойност и ще се разсейва безполезно голяма електрическа мощност. Когато се използва за такива цели, то токът през товара трябва да е незначителен в сравнение с този протичащ през двете рамена на делителя.

В електронната схемотехника делителят на напрежение намира приложение във вериги за определяне работния режим на активни електронни елементи, за създаване на преднапрежения в управляващи вериги или в качеството си на реактивен делител, какъвто е най-простия случай на дадения по-горе нискочестотен филтър. При включване в рамената му на нелинейни елементи намира приложение на параметричен стабилизатор на напрежение.

Външни препратки

• Делители напряжения
• Делитель напряжения на резисторах