Мощност

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Емблема за пояснителна страница Тази статия е за физичната величина. За математическото понятие вижте Равномощни множества.

Серия статии на тема

Класическа механика

PendulumWithMovableSupport.svg
Импулс · Сила · Енергия · Работа · Мощност · Скорост · Ускорение · Инерционен момент · Момент на сила · Момент на импулса

Мощността е физична величина (означавана обикновено с P) и представлява отношението на пренесената енергия (или работата извършена от дадена сила) за определен интервал от време към големината на този интервал. Или казано по друг начин, частната производна на аналитичния израз на енергията спрямо времето - \scriptstyle P = \frac{\partial W}{\partial t}.  

P = \frac{dA}{dt} \,\! — моментна мощност
P = \frac{\Delta A}{\Delta t} \,\! — средната стойност на мощността за периода от време Δt.

 

Измервателни единици[редактиране | edit source]

Единицата за измерване на мощността в системата SI е ват (означение: W), която се равнява на един джаул за секунда. В наши популярни издания се среща и несистемното означение Вт.

Друга измервателна единица е конската сила (българско означение: к.с.; няма общоприето международно означение). Това е остаряла единица, която все още се използва в някои области. Равна е приблизително на 3/4 kW (вижте статията конска сила за подробности).

Мощност в механиката[редактиране | edit source]

Ако на движещо се тяло действа сила, то тази сила извършва работа. Мощността в този случай се изчислява по формулата:

P = \vec{F}\cdot\vec{v} = F v  \cos\alpha

\scriptstyle {F}  — сила, \textstyle v  — скорост,  \alpha \,\! — ъгъл между вектора на скоростта и силата.

Мощност в електротехниката[редактиране | edit source]

Моментна електрическа мощност[редактиране | edit source]

Моментната електрическа мощност, отделяна на елемент от електрическата верига се определя със следната формула:

 p(t) = i(t) \cdot u(t)

където \scriptstyle i(t) и \scriptstyle u(t)  са моментните стойности на тока и напрежението върху елемента.

Ако този елемент от веригата е резистор c електрическо съпротивление \scriptstyle R , то

 p(t) = i^2(t) \cdot R = \frac{u^2(t)}{R}

Мощност на постоянен ток[редактиране | edit source]

Тъй като стойностите на тока и напрежението са постоянни и равни на моментните стойности във всеки момент от време, то средната мощност може да се изчисли от формулата:

 P = I \cdot U = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}

Мощности при променлив ток[редактиране | edit source]

При променливи напрежения и токове се дефинират следните мощности:

  • активна мощност, означение \scriptstyle P ; измервателна единица: ват - W
  • реактивна мощност, означение \scriptstyle Q ; измервателна единица: волтампер реактивен - VAr
  • пълна мощност, означение \scriptstyle S ; измервателна единица: волтампер - VA.

Активна мощност[редактиране | edit source]

Активната мощност се определя като средна стойност на моментната мощност за един период на променливите напрежения и токове:

P = \frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T} p(t)\, dt ;
p(t) = u(t) \cdot i(t)
е моментната мощност, а
\ {u(t)} , \ {i(t)}
са моментните стойности на напрежението и тока;
\scriptstyle T е периодът на променливите напрежение и ток.

При синусоидални напрежения и токове:

P = \frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T} U_m\sin(\omega t) \cdot I_m\sin(\omega t - \varphi) \, dt ;
тук  \scriptstyle {U_m} и \scriptstyle {I_m} са амплитудните стойности на напрежението и тока,
\scriptstyle \omega е ъгловата честота,  \scriptstyle \omega = 2\pi f \ ;
\scriptstyle f = \frac{1}{T} е честотата, а
\scriptstyle \varphi е фазовата разлика между напрежението и тока.

След изчисление от интеграла се получава:

P = \frac{U_mI_m}{2} \cos\varphi
или
P =\ U  I \cos \varphi ;
където
U = \frac{U_m} {\sqrt 2} ; I = \frac{I_m} {\sqrt 2}
са ефективните стойности на напрежението и тока[1],
а \scriptstyle \cos \varphi се нарича фактор на мощността.

Реактивна мощност[редактиране | edit source]

Реактивната мощност се въвежда за по-лесно изчисление на фактора на мощността в практиката[2]. При синусоидални напрежения и токове тя се определя от израза

Q =\ U  I \sin \varphi.

Физическият смисъл на тази величина е големината на амплитудата на моментната мощност върху реактивните елементи (елементи с индуктивност и/или капацитет)[3].

Пълна мощност[редактиране | edit source]

Пълната мощност се определя от израза

S =\ U  I

и при синусоидални напрежения и токове се разглежда като максималната стойност на активната мощност \scriptstyle P , която се получава при \scriptstyle \cos \varphi= 1 .

Мощности в трифазните вериги[редактиране | edit source]

За трифазна симетрична система:

Активна мощност[редактиране | edit source]
P =\ 3\cdot U I \cos \varphi ,
тук  \scriptstyle {U} и \scriptstyle {I} са фазовите ефективни стойности на напрежението и тока,
а \scriptstyle \varphi е фазовата разлика между тях.
Също така
P =\ \sqrt 3\cdot U_L I_L \cos \varphi ,
където   \scriptstyle {U_L} и \scriptstyle {I_L} са линейните ефективни стойности на напрежението и тока.
Реактивна мощност[редактиране | edit source]
Q =\ 3\cdot U I \sin \varphi ,
тук  \scriptstyle {U} и \scriptstyle {I} са фазовите ефективни стойности на напрежението и тока,
а \scriptstyle \varphi е фазовата разлика между тях.
Също така
Q =\ \sqrt 3\cdot U_L I_L \sin \varphi ,
където   \scriptstyle {U_L} и \scriptstyle {I_L} са линейните ефективни стойности на напрежението и тока.
Пълна мощност[редактиране | edit source]
S =\ 3\cdot U I ,
тук  \scriptstyle {U} и \scriptstyle {I} са фазовите ефективни стойности на напрежението и тока.
и
S =\ \sqrt 3\cdot U_L I_L  ,
където   \scriptstyle {U_L} и \scriptstyle {I_L} са линейните ефективни стойности на напрежението и тока.

При трифазни несиметрични системи трифазната мощност се изчислява като сума от мощностите на трите фази или се използва методът на симетричните съставящи.

Вижте също[редактиране | edit source]

Литература[редактиране | edit source]

  • Ананиев, Л. Г., П. Ил. Мавров, Основи на електротехниката, ISBN 954-03-0439-3, стр. 64
  • Шишков, Ат. Курс по радиоелектроника. Книжка 1. Слаботокова електротехника, ISBN ??????, стр. 30
  • Тодоров, В. Кратък енциклопедичен речник по физика, ISBN 954-402-009-8, стр. 188
  • Фархи, С.Л., С.П.Папазов. Теоретична електротехника ч. I, София, 1999, Техника.

Бележки[редактиране | edit source]

  1. Ефективните стойности се изчисляват като средноквадратични на моментните стойности на напрежението и тока, виж фактор на мощността
  2. Виж фактор на мощността
  3. Нейман, Л. Р., К. С. Демирчян, Теоретические основы электротехники т. I, стр.182. Ленинград, 1981, Энергоиздат.