Фактор на мощността

Фактор на мощността (бележи се с $\lambda$ или $\cos \varphi$) е безразмерна величина в електрическите вериги за променлив ток, определена като отношение на активната мощност към пълната мощност, и е число между 0 и 1. Активната мощност (P) е средната стойност на моментната мощност за един период на променливите напрежения и токове. Пълната мощност (S) се изчислява от произведението между ефективните стойности на напрежението и тока. При наличието на реактивни (консервативни) елементи (бобини, ел. двигатели, кондензатори) част от енергията на генераторите създава магнитните или електрически полета в тези елементи и се колебае двупосочно между тях и генераторите, това е т.нар. реактивна енергия. Така при нисък фактор на мощността се увеличават загубите в електроразпределителните системи.

Определения

Синусоидални напрежения и токове

Фиг. 1 Моментната и средна мощност, изчислени за синусоидални напрежение и ток с фактор на мощността ($\varphi =0$, $\cos \varphi =1$). Пълната мощност е равна на активната мощност. Реактивната мощност е Q = 0.

Фиг. 2 Моментната и средна мощност, изчислени за синусоидални напрежение и ток с фактор на мощността ($\varphi =90^{0}$, $\cos \varphi =0$). Пълната мощност е равна на реактивната мощност. Активната мощност е P = 0.

Фиг. 3 Моментната и средна мощност, изчислени за синусоидални напрежение и ток с фактор на мощността ($\varphi =45^{0}$, $\cos \varphi =0.71$.)

В чисто активни вериги напрежението и токът са във фаза (фиг. 1), сменяйки посоката си в едно и също време за всеки период на синусоидата. При наличието на реактивни товари във веригата (кондензатори и бобини) съхранената енергия в тях води до фазова разлика между тока и напрежението, отразена на синусоидалната графика (фиг. 2 и фиг. 3).

P-Активна мощност Q-Реактивна мощност, S-Пълна мощност

Електрически вериги, съдържащи чисто активни елементи (лампи с нажежаема жичка, радиатори, фурни и др.), имат фактор на мощността 1,0. Вериги, съдържащи индуктивни или капацитивни елементи (дросели, двигатели, кондензатори и др.), често имат фактор на мощността под 1,0. Например, в осветителни електрически вериги, в които има луминисцентни лампи, без компенсация факторът на мощността е 0,4 – 0,6.

Във веригите за променлив ток се определят следните мощности:

• активна мощност (P), измервана във ватове (W):

$P={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}p(t)\,dt$;

$p(t)=u(t)\cdot i(t)$

е моментната мощност, а

$\ {u(t)}$, $\ {i(t)}$

са моментните стойности на напрежението и тока;

• пълна мощност (S), измервана във волт-ампери (VA):

$S=U\cdot I$;

$U={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}u^{2}(t)\,dt}}$;

$I={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i^{2}(t)\,dt}}$;

$\ {U}$; $\ {I}$

са ефективните стойности на тока и напрежението;

• реактивна мощност (Q), измервана във волт-ампер реактивен (var).

Факторът на мощността се бележи с $\cos \varphi$ и се определя като:

$\cos \varphi ={\frac {P}{S}}$;

$P=S\cdot \cos \varphi \$;

$Q=S\cdot \sin \varphi \$.

От тук връзката между S, P и Q е:

$S^{2}\,\!={P^{2}\,\!}+{Q^{2}\,\!}$

По определение факторът на мощността е число между 0 и 1. Когато факторът на мощността е равен на 0, енергийният поток е изцяло реактивен. Активната мощност е P = 0, а реактивната мощност е равна на пълната мощност (Q = S) (фиг. 2). Когато факторът на мощността е 1, цялата подадена енергия се изразходва от консуматора. Тогава активната мощност е равна на пълната мощност (P = S), а реактивната мощност е Q = 0 (фиг. 1).

Несинусоидални напрежения и токове

В електрическите мрежи не винаги напреженията и токовете имат идеална синусоидална форма. Изкривяването им се дължи на наличието в мрежата на различни консуматори с нелинейни характеристики. Най-многобройни са асинхронните електродвигатели и персоналните компютри. Освен тях силно влияние върху формата на напрежението в мрежата оказват и мощните токоизправители, дъгови пещи, съоръжения за електродъгова заварка и редица други импулсни устройства.

В този случай не може да се определи фактор на мощността като cos$\varphi$. При несинусоидални режими се въвежда обобщен фактор на мощността, който се означава с $\lambda$.

Факторът на мощността $\lambda$ се определя по същия начин, както и при синусоидални напрежения и токове:

$\lambda ={\frac {P}{S}}$;

${P}$ и ${S}$ се определят от същите изрази, дадени за синусоидални напрежения и токове, но с тази разлика, че моментните стойности на напрежението и тока

$\ {u(t)}$, $\ {i(t)}$,

са периодични, но несинусоидални функции на времето.

Лесно може да се докаже, че $\lambda =1$ само при чисто активни товари. При наличието на реактивни елементи във вериги с несинусоидални напрежения и токове е невъзможно пълното компенсиране на фактора на мощността. Това означава, че $\lambda <\cos \varphi$ за консуматори с еднаква активна мощност при несинусоидални, съответно синусоидални режими.

Поради тези факти хармоничният състав на напреженията и токовете в мрежата и за различни консуматори се стандартизира от БДС EN 61000-3-2 и БДС EN 61000-6-3.

Измерване на фазова разлика и фактор на мощността

Факторът на мощността, както и фазовата разлика при синусоидални напрежения и токове, се измерват с уреди, наречени фазомери.

За промишлените консуматори се изчислява средна стойност на фактора на мощността за определен период от време (един месец или повече) чрез измерване на активната енергия ${W_{a}}$ с електромери за активна енергия и на реактивната ${W_{r}}$ – с електромери за реактивна енергия. От тези показания се определя средният фактор $\cos \varphi _{av}$ за периода (ако се приеме синусоидална форма за напрежението и тока):

$\cos \varphi _{av}={\frac {W_{a}}{\sqrt {W_{a}^{2}+W_{r}^{2}}}}$

Подобряване (компенсиране) на фактора на мощността

Значимостта на фактора на мощността се обуславя от това, че по-ниският фактор на мощността води до увеличение на тока, с който се пренася активната енергия до консуматорите, а това увеличава загубите в електропреносните съоръжения. В зависимост от средната стойност на фактора на мощността за даден период, електроснабдителните фирми прилагат различни тарифи – по-високи за консуматори с по-нисък фактор на мощността и обратно, по-ниски за консуматори с по-висок фактор на мощността (т.нар. тарифи с глоба и премия).

Табло с кондензаторни батерии за компенсация.

Факторът на мощността на консуматорите се подобрява по различни начини, в промишлеността най-широко разпространеният е с кондензаторни батерии, превключвани автоматично, тъй като най-често промишлените консуматори имат индуктивен характер. В по-специализирани случаи се използва и синхронна машина като компенсатор, която да отдава съответния вид енергия. (стремежът е постигане на стойности около и над 0,9)

Осветителните тела с луминесцентни лампи обикновено имат вградени кондензатори за подобряване на фактора на мощността.

Източници

• Фархи, С.Л., С.П.Папазов. Теоретична електротехника ч. I, София, 1999, Техника.
• Simonyi, K. Theoretische Elektrotechnik, Berlin, 1956, Deutscher Verlag der Wissenschaften.
• Нейман, Л. Р., К. С. Демирчян, Теоретические основы электротехники т. I, т. II, Ленинград, 1981, Энергоиздат.

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Power factor в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​ ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​