Импулс (механика)

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Емблема за пояснителна страница Вижте пояснителната страница за други значения на Импулс.

Серия статии на тема

Класическа механика

PendulumWithMovableSupport.svg
Импулс · Сила · Енергия · Работа · Мощност · Скорост · Ускорение · Инерционен момент · Момент на сила · Момент на импулса

Импулс или импулс на тяло във физиката е физична величина, свързана с определена отправна система и представляваща произведението на масата на тялото m\, и неговата скорост \vec{v}.

\vec{p}=m\vec{v}

Както се вижда от определението, импулсът е векторна величина и има посоката на приложената сила. В системата SI единицата за импулс на тяло е kg.m/s (килограм по метър в секунда) или N.s (Нютон по секунда).

Навярно по исторически причини в българския език под „импулс“ се разбира това, което в чуждестранната литература се нарича момент (на английски: momentum или linear momentum), а под "момент на импулса" — това, което в чуждестранната литература се обозначава с angular momentum. При преводите трябва да се внимава, в противен случай се получава неточност.

Импулс на система[редактиране | edit source]

Пример за запазване на импулса

Импулсът се нарича още и „количество на движението“. За затворена система от няколко тела, импулсът на системата е векторната сума от импулсите на отделните тела.

\vec p= \sum_{i = 1}^n m_i \vec\mathbf{v}_i = m_1 \vec\mathbf{v}_1 + m_2 \vec\mathbf{v}_2 + m_3 \vec\mathbf{v}_3 + ... + m_n \vec\mathbf{v}_n

където:

\vec p е импулсът на системата
 m_i\, е масата на тяло i
\vec\mathbf{v}_i е скоростта на тяло i
 n\ е броят на телата в системата

Промяна на импулса[редактиране | edit source]

Друга дефиниция за сила е промяната на импулса с времето:

\vec{F} = {\mathrm{d}\vec{p} \over \mathrm{d}t}.

или по-точната формулировка:

{{d\vec{p}} \over {dt}} = \sum \vec{F_{ext}}

промяната на импулса е равна на сумата на всички външни сили, приложени към тялото.

при постоянна маса и скорости много по-малки от тази на светлината уравнението добива вида:

\vec{F} = {\mathrm{d}\vec{p} \over \mathrm{d}t}= m\frac{\mathrm{d}\vec{v}} {\mathrm{d}t} = m \vec{a} известно като втори закон на Нютон.

Закон за запазване на импулса[редактиране | edit source]

Законът за запазване на импулса е един от основните закони за запазване в механиката наред със закона за запазване на енергията и закона за запазване на ъгловия момент. Импулсът на една затворена система се съхранява във времето, с други думи общият импулс на една система върху която не действат външни сили, е един и същ преди и след сблъсък или удар. Законът за съхранение на импулса е директно следствие от третия закон на Нютон.

Еластични удари[редактиране | edit source]

Под елестични удари се разбират такива удари при които е в сила закона за запазване на кинетичната енергия.

\begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_1 v_{1,i}^2
 + \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_2 v_{2,i}^2
 = \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_1 v_{1,f}^2
 + \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_2 v_{2,f}^2 \,

Добър пример за еластични удари е например играта на билярд.

Нееластични удари[редактиране | edit source]

Нееластични са тези удари при които кинетичната енергия не се запазва. При такива удари настъпват външни промени или отделяне на топлина. Пример за такива удари са автомобилните катастрофи. Законът за запазване на импулса обаче остава в сила и при нееластичните удари.

Различни определения на импулс[редактиране | edit source]

Импулс в теорията на относителността[редактиране | edit source]

В теорията на относителността тримерният импулс на система от невзаимодействащи материални точки се нарича величината:

\vec p = \sum_i \frac{m_i \vec v_i}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}},

където mi е масата в покой на i-тата материална точка.

Импулсът е съхранен в затворена система от невзаимодействащи материални точки. Въпреки това тримерният импулс не е инвариантна величина защото зависи от избора на отправна система. От по-голямо значение е четиримерният импулс, който за една материална точка изглежда така:

p=(E/c,\vec p)=\left(\frac{m_0 c}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}},\frac{m_0 \vec v}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}}\right).

Импулс в квантовата механика[редактиране | edit source]

В квантовата механика под импулс на частици се разбира оператор, чиито значения се отъждествяват с импулса на системата от частици.

\hat\mathbf{P} = \sum_j \hat\mathbf{p}_j= \sum -i\hbar \nabla_j

където \nabla_j е оператор набла. Хамилтонианът на системата се изразява чрез оператора на импулса:

\hat{H} = \sum_i \frac{1}{2m_i}\hat\mathbf{p}_i^2 + U(\mathbf{r_1},\dots)

За затворена система (U = 0) операторът на импулса комутира с хамилтониана и импулсът е съхранен.

Вижте също[редактиране | edit source]

Външни препратки[редактиране | edit source]