Теорема на Гаус-Остроградски

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Теоремата на Гаус-Остроградски е резултат от векторния анализ, който представя зависимостта между дивергенцията на едно векторно поле и потока на полето през затворена повърхност. Теоремата следва от един специален случай на теоремата на Стоукс, която от своя страна обобщава основния израз в интегралното и диференциално смятане.

Формулировка[редактиране | edit source]

Дадено е: V \subset \mathbb{R}^n компактно множество с частично гладка граница A. Векторното поле \vec F е непрекъснато върху границата на V и непрекъснато и диференцируемо вътре в областта V, а \vec n е нормала излизаща от елемента площ dA. Тогава е в сила:

\int_V \operatorname{div} \vec F \; \mathrm dV = \oint_{A} \vec F \cdot \vec n\; \mathrm dA.

Приложение[редактиране | edit source]

Теоремата е от особена важност във физиката, особено в електромагнетизма (например, при решаването на задачи, свързани с някои от уравненията на Максуел, виж Теорема на Гаус) и хидродинамиката (чиито математически апарат също включва векторния анализ).

История[редактиране | edit source]

Първи използва теоремата Жозеф Луи Лагранж през 1762. По-късно, независимо от Лагранж и един от друг, теоремата откриват и Карл Фридрих Гаус (през 1813) и Джордж Грийн (1825). Първото доказателство на теоремата е дадено от Михаил Остроградски през 1831.

Вижте още[редактиране | edit source]

Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Gaußscher Integralsatz“ в Уикипедия на немски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.