Алгебра (теория на пръстените)

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

В теорията на пръстените, алгебра над комутативен пръстен или R-алгебра е обобщение на понятието алгебра над поле.

Формално определение[редактиране | редактиране на кода]

Нека R и A са комутативни пръстени с единица. A се нарича R-алгебра ако за и e дефинирано A-произведение и са налице следните аксиоми:

  1. a(xy) = (ax)y = x(ay).

Първите четири аксиоми показват, че A представлява R-модул, а петата се грижи за съгласуваност с умножението в A.

A се нарича крайнопородена R-алгебра, ако съществуват краен брой , такива че всеки елемент на A е полином с коефициенти от R на .

Примери[редактиране | редактиране на кода]

  • Всеки пръстен може да се разглежда като -алгебра.
  • Пръстенът на полиномите на n променливи е k-алгебра.
  • Ако R е подпръстен на A, пръстенът A по естествен начин е R-алгебра.