Антисиметрична матрица

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Антисиметрична матрица наричаме квадратна матрица , за която е изпълнено за всеки

Например .

Свойства[редактиране | редактиране на кода]

  1. Рангът на всяка антисиметрична матрица е четен.
  2. (следва от )
  3. Всички числа по главния диагонал са нули. ()[1]
  4. Нека A е n-мерна антисиметрична матрица. Ако n е нечетно, то , а ако n е четно, [2]
  5. За реални антисиметрични матрици ненулевите собствени стойности на матрицата са чисто имагинерни и следователно имат вида където всички са реални числа.
  6. Всяка квадратна матрица A може да бъде представена като сума от симетрична и антисиметрична матрица както следва: [3]

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. Harville 1997, с. 240.
  2. Harville 1997, с. 248.
  3. Roman 2005, с. 44.

Литература[редактиране | редактиране на кода]

  • Константинов, М. М.. Елементи на линейната алгебра: Вектори и матрици. С. Университет по архитектура, строителство и геодезия, 2000. с. 300.
  • Harville, D. A.. Matrix Algebra from Statistician’s Perspective. Softcover, 1997.
  • Roman, St.. Advanced Linear Algebra, second ed. Springer-Verlag, New York, 2005.