Аритметична прогресия

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Аритметичната прогресия е числова редица, в която всеки член след първия се получава от своя предходен, като се прибави едно и също число. Числото, което се прибавя, се нарича разлика на прогресията и се означава с . Съгласно тази дефиниция

.

Една аритметична прогресия е определена, ако се знае първия ѝ член и разликата .

Общ член на аритметична прогресия[редактиране | редактиране на кода]

Формулата за общия член на аритметична прогресия е

.

Свойства на аритметичната прогресия[редактиране | редактиране на кода]

  • Сборът от първия и последния член на крайна аритметична прогресия е равен на сбора на всяка двойка равноотдалечени от началото и края й членове. Нека прогресията е
.

Тогава

.
  • Всеки член на аритметичната прогресия

след първия е средно аритметичен на съседните си членове:

за всяко .
  • Обратно твърдение: Ако е числова редица, в която всеки член след първия е средно аритметичен на съседните си членове, тази редица е аритметична прогресия.

Сума на първите n члена на аритметична прогресия[редактиране | редактиране на кода]

Да означим с Snсумата на първите n члена на аритметичната прогресия

.

Тогава

.

Като имаме предвид, че

,

то

.

Приложения

  • Сумата на първите n естествени числа е
.
  • Сумата от квадратите на първите n естествени числа е
.

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]