Беседа:Инекция

Еднозначно изображение

Изтрих частта според която еднозначно изображение и инекция са синоними. Срещал съм понятието еднозначно изображение само като синоним на функция. Многозначно изображение е изображение, което на един елемент може да съпостави повече от един. Тъй като при функциите това не се среща, те понякога се наричат еднозначни изображения. --Цанко 13:52, 22 август 2006 (UTC)

Противоречиш сам на себе си - или „еднозначно изображение е по-общо от инекция“, или е „само синоним на функция“, ама няма как и двете. Кое в кое се включва, защото както знаеш Def1 ⊆ Def2, Def2 ⊆ Def1 ⇒ Def1=Def2 .

Функцията обикновено е частен случай на изображение, съпоставящо на x образа f(x), най-често от линейно пространство в числово поле, и имащо някакви свойства - линейност, монотонност, интегрируемост и т.н. Вярно е, че обобщението на функция може да приема за параметри елементи на произволно множество и да има резултат в произволно (друго) множество, но това само я надгражда до изображение. Пример: таблично-зададените функции. Еднозначното изображение включва частния случай „еднозначна функция“, от където може да идва объркването ти. Несрещането на даден термин още не значи несъществуването му . Даже в някои книжки можеш да срещнеш инекцията като „взаимно-еднозначно изображение“, което вече е доста подвеждащо, защото последното почти винаги се отнася за биекция (но f:A→Img_f(A)⊆B е биекция). Ако съм успял да те убедя, върни текста. -- Златко ± ^{(беседа)} 14:30, 22 август 2006 (UTC)

Още не съм убеден . Това, което твърдя е, че понятията еднозначно изображение и функция са еквивалентни (по-долу ще се опитам да обясня защо) от където следва, че понятията еднозначно изображение и инекция не са еквивалентни. По-горе не съм се изразил добре и за това виждаш противоречие.

Формалната дефиниция на понятията функция, изображение(на английски map), тотална функция, и трансформация е една и съща (за справка виж en:Function). Вярно, различните понятия се използват в различни случаи, но от формална гледна точка между тях няма разлика. Формално функцията е вид бинарна релация. Освен това понятията бинарна релация и многозначна функция са еквивалентни (за справка en:binary relation, en:Multivalued function). Многозначните функции не са функции! Понятието еднозначна функция съществува, за да се наблегне на факта, че обектът не е многозначна функция, но функциите по дефиниция са си еднозначни. Причината за съществуване на толкова много понятия, които означават едно и също нещо е, че в различните случаи с различните понятия се мисли по-лесно. Интуитивната ми представа за еднозначно изображение е "изображение", което на всеки елемент от едното множество съпоставя единствен елемент от другото. Но тогава всяко изображение е по дефиниция еднозначно! Ако смяташ, че еднозначно изображение е нещо друго моля кажи какво.

За да не бъда съвсем голословен ето две места, където еднозначно изображение и функция се използват като синоними: [1], [2]. Намерих ги, като търсих еднозначно изображение в Гугъл. Надявам се да съм изяснил нещата. Поздрави, --Цанко 06:25, 23 август 2006 (UTC)

Още един, привеждащ за доказателство en.wiki, когато обсъждаме български термин . С това само се отдалечаваме от целта, защото се намесва проблема превод на термините. За теб явно en:map = бг:изображение (произволно), но за мен e = „съответствие“. Един речник казва "A function such that for every element of one set there is a unique element of another set" - точно инективна функция.

Изображението и обобщението за функция са като елекрическата и магнитната част на радиовълните - от всяко винаги можеш да получиш другото. Изображението е самото съпоставяне (релация щом предпочиташ чуждиците), а функцията е правилото. Както от правилото можеш да построиш изображение, така и от изображението можеш да изведеш правилото. Между тях има взаимно-еднозначно съответствие („релация на еквивалентност“). Записването на φ:A→B като φ(a)=b е същото твърдение. Но тогава би трябвало да няма проблем слагането на знак за равенство между еднозначно изображение и еднозначна функция.

Твоето твърдение за равнопоставеност на функция и еднозначно изображение е лесно оборимо - многозначните функции също са функции. Примери лесно се намират: квадратният корен от R в R е двузначна и единствено с цел привеждането ѝ до еднозначна се уславяме да вземаме само положителния корен (но е еднозначна от R⁺ в R⁺), повечето от функциите в Z са многозначни и т.н. Точно защото обикновено под функция се разбира еднозначна функция, затова мнозина я приравняват на еднозначно изображение .

Още един въпрос - откъде се появява еднозначно изображение във „взаимно-еднозначно изображение“ и защо ни се налага да добавяме „взаимно“ вместо да караме по-накратко? Нека да се опитаме да опишем кой какво разбира, как го нарича и да се опитаме да напаснеме термините. -- Златко ± ^{(беседа)} 13:06, 23 август 2006 (UTC)

1. Относно дефиницията в речника - прочети я пак. Тяхната дефиниция за функция е "A mathematical relation such that each element of one set is associated with at least one element of another set", тоест съвпада с моята идея за многозначна функция. За тях map е многозначна функция, която всъщност е еднозначна: на всеки елемент от едното множество се съпоставят не два, не пет, не нула а точно един елемент от другото - това не е инекция, а нормална немногозначна функция. Никъде не се казва, че на различните елементи се съпоставят различни, което е условието за инекция. И въобще не разчитай на нетехническа литература за точни дефиниции на технически термини - или са грешни, или (както в случая) разбираш за какво става въпрос, само ако вече знаеш за какво става въпрос.

   Ето ти още едно определение за функция от Математический энциклопедический словарь (хартия, няма URL), изд. «Советская энциклопедия», 1988: „Функция - одно из основных понятии математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других. Слово «величина» в этом определении Ф. понимается в самом широком смысле: это может быть именованное число, отвлечённое число (действительное или комплексное), несколько чисел (т.е. точка пространства) и, вообще, элемент любого множества.“ Знам, че също не е българско, но Сендов е при майка ми. Помагай ако имаш някой български учебник подръка. Понеже има разлика с англоезичното определение, ще трябва да пишем обяснения в стил У:НГТ (ако не ми отговорят смислено на беседата на многозначната). -- Златко ± ^{(беседа)} 12:07, 25 август 2006 (UTC)

2. Относно другите дефиниции - предлагам да пренесем разискванията на беседите на съответните статии, така покрай беседите няколко статии ще станат малко по-добри. Първо трябва да се напише статия за Релация, която да включва формалната дефиниция на това понятие и след това да се погледнат и другите термини. За съжаление аз в близките дни съм много зает и няма да имам време да направя това. Ако искаш да разбереш повече може да направиш следното: забрави всичко което знаеш за тези понятия и прочети само формалните дефиниции (без да четеш неформалните) на горните понятия в английската уикипедия. Аз ги прочетох и те съвпадат с това, което съм учил, така че смятам, че са верни. Ако ги прочетеш малко по-внимателно ще видиш, че формално многозначните функции не са функции. За съжаление не знам да има книга или електронни записки на български по теория на множествата за да дам друг източник, но всеки достатъчно пълен текст на английски по теория на множествата (set theory) би трябвало да съдържа горните понятия.

   Пак повтарям, гледам на en.wiki само като източник на подсказки, но не я приемам за меродавна! Още по-малко за материя, по която претендирам да поназнайвам. „Функцията не е функция“ ми звучи абсурдно. Определение от същия източник (цитирам него, защото това имам подръка): „Многозначная функция - функция, принимающая несколько значении для одного и того же значения аргумента из области определения этой функции.“ Повечето от обратните функции, както и немалка част от неявните функции, са многозначни. Затова се налага да ограничаваме областта от значения, за да ги докараме до еднозначни. А и ако не са функции какво са?

   Половината от тази дискусия беше по-добре да е на Беседа:Функция, ще направя препратка от там насам, желаещите да могат да четат. Иначе може би ще е по-лесно ако ги водим на твоята или моята беседа, с последващо преместване по теми . -- Златко ± ^{(беседа)} 12:07, 25 август 2006 (UTC)

3. Предполагам, че взаимно-еднозначното изображение се нарича така, защото е еднозначно и обратното му изображение също е еднозначно. Поздрави, --Цанко 20:00, 24 август 2006 (UTC)

   Добутах те докъдето исках . А сега дай някакво определение за еднозначно, което приложено в едната и другата посока винаги да дава взаимно-еднозначно. Ако го добуташ да не е сюрективно или инективно, ще -- Златко ± ^{(беседа)} 12:07, 25 август 2006 (UTC)