Външновписана окръжност

Външно вписана окръжност на даден триъгълник е тази окръжност, която се допира до една от страните на даден триъгълник и до продълженията на другите две.

На дадения чертеж окръжността с център О се допира до страната BC на $\triangle {ABC}$ и до продълженията на страните AB и AC - съответно в точки P и Q. Тя е външновписана за $\triangle {ABC}$.

Теореми

• В триъгълник ъглополовящата на един от ъглите и ъглополовящите на външните ъгли при другите два върха се пресичат в една точка и това е центърът на една от външно вписаните за този триъгълник окръжности.

В случая: $\angle {BAO}=\angle {CAO}{,~}\angle {CBO}=\angle {OBP}{,~}\angle {QCO}=\angle {BCO}$,

където AO е ъглополовящата на $\angle {BAC}$ и BO и CO са ъглополовящите на външните ъгли $\angle {PBC}$ и $\angle {QCB}$.

• Тъй като окръжността с център О се допира до правите AC и BP съответно в точки Q и P, то ${OP}\perp {AP}$ и ${OQ}\perp {AQ}$.