Действие на група

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Действието на група върху множество от обекти позволява да се изучават техните симетрии с помощта на апарата на теорията на групите.

Действие отляво[редактиране | редактиране на кода]

Казваме, че |групата действа отляво на множеството ако е зададен хомоморфизъм хомоморфизъм от групата в симетричната група на множеството .

За краткост се записва като , или .

Елементите на групата се наричат, в този случай, преобразувания а самата група  – група от преобразувания на множеството .

С други думи, групата действа на множеството , ако е дадено изображение , което се означава с , такова, че .

  1. , където е неутралният елемент на групата а е произволен елемент от .
  2. за всички и .

Литература[редактиране | редактиране на кода]

  • Винберг, Э. Б. Курс алгебры „Факториал Пресс“ 2002 г.
  • Кострикин, А. И Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры ФИЗМАТЛИТ 2004 г.
  • Станчо Павлов Групи