Делител на напрежение

Делителят на напрежение е устройство с еквивалентна схема на четириполюсник, в което входното и изходното електрическо напрежение са свързани с предварително зададен коефициент на предаване $0\leqslant a\leqslant 1$.

Като най-прости делители на напрежение се използват променливи резистори (потенциометри) или резистори свързани последователно в електрическата верига. По такъв начин веригата се разделя на два участъка, наричани рамена, сумата на напрежения върху които е равно на входното напрежение. Рамото между нулевия потенциал и изходното напрежение от средната точка се нарича долно, а рамото между изходния напрежение и входното напрежение се нарича горно рамо. Това условно деление се прилага независимо от схемното конструктивно решение на делителя.

Принцип и математическа обосновка

Принципна схема на делител на напрежение

В най-общия случай делителят на напрежение е съставен от последователно включените комплексни съпротивления $Z_{1}$ и $Z_{2}$ като товар към източник на електрическо напрежение $V_{\mathrm {in} }$. Комплексните съпротивления може да се съставени от активни съпротивления или да имат капацитивен или индуктивен характер.

Изходното напрежение на делителя е между общата точка на двете съпротивления и общия проводник с нулев потенциал между входа и изхода на четириполюсника, т.е. изходното напрежение е падът на напрежение $V_{\mathrm {out} }$ върху $Z_{2}$.

Съгласно закона на Ом $V_{\mathrm {in} }$ може да се представи чрез тока в електрическата верига и съпротивленията като

$V_{\mathrm {in} }=I\cdot (Z_{1}+Z_{2})$

Изходното напрежение се формулира като

$V_{\mathrm {out} }=I\cdot Z_{2}$,

откъдето токът се определя като

$I={\frac {V_{\mathrm {in} }}{Z_{1}+Z_{2}}}$,

а изходното напрежение при ток $I$ във веригата

$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\cdot {\frac {Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}$

Коефициентът на предаване се изразява със съотношенията

$a={\frac {V_{out}}{V_{in}}}={\frac {Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}$

Видове

Делителите на напрежение в зависимост от характера на промяната на напрежението биват:

• Линейни, когато изходното напрежение от делителя се изменя по линеен закон в зависимост от входното напрежение. Такива делители се използват за задаване на управляващи потенциали или създават работни напрежения в различни точки на електронните схеми;
• Нелинейни, когато изходното напрежение на делителя зависи нелинейно от коефициент $a$ и намират приложение във функционални потенциометри.

В зависимост от градивните елементи биват:

• Делители с активно съпротивление;
• Делители на напрежение с реактивно съпротивление.

Резисторен делител на напрежение

Схема на прост резисторен делител на напрежение

Най-простият резисторен делител на напрежение представлява два последователно включени резистора $R_{1}$ и $R_{2}$, включени в електрическа верига към източник на напрежение $U$. Последователното свързване на резисторите определя протичането на електрически ток със сила в съответствия със законите на Кирхоф, и с пад на напрежение върху всеки, пропорционален на стойността на съпротивлението му в съответствие със закона на Ом. Поради характера на свързването, токът през резисторите в двете рамена е еднакъв.

$\ U=IR$.

За всеки резистор:
$\ U_{1}=IR_{1}$
$\ U_{2}=IR_{2}$

Ако разделим $U_{1}$ на $U_{2}$ за това отношение ще получим:
${\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}$

Вижда се, че отношението на напреженията $U_{1}$ и $U_{2}$ е точно пропорционално на отношението между съпротивленията $R_{1}$ и $R_{2}$

Като се използва равенството
$\ U=U_{1}+U_{2}$, в което $U_{1}=IR_{1}$ и $U_{2}=IR_{2}$

може да се изрази електрическия ток през делителя:
$I={\frac {U}{R_{1}+R_{2}}}$

Като се приеме че $U_{2}$ е изходното напрежение на делителя на напрежение, връзката между него и входното напрежение $U$) напрежение делителя:
$U_{2}=U{\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$

Делител от индуктивни елементи

Когато комплексните съпротивления $Z_{1}$ и $Z_{2}$ са индуктивности съответно $L_{1}$ и $L_{2}$, то

$V_{out}=V_{in}\cdot {\frac {L_{2}}{L_{1}+L_{2}}}$

Когато от източникът на входното напрежение във веригата протича постоянен ток, изходното напрежение ще е пропорционално на активното съпротивление на бобините, както при резисторния делител на напрежение. Този делител се използва основно за делител в електрически вериги с променливо напрежение и в електрическата верига протича променлив ток. Чрез горното уравнение се изразява взаимодействието между двете индуктивности, където може да участва и взаимната индукция на двете бобини за определяне изходното напрежение на делителя.

Капацитивен делител на напрежение

Схема на прост капацитивен делител на напрежение

Когато комплексните съпротивления $Z_{1}$ и $Z_{2}$ са кондензатори с капацитет съответно $C_{1}$ и $C_{2}$, то в такава електрическа верига не може да протече постоянен ток. За променливо напрежение изходното напрежение на делителя ще се определи като:

$V_{out}=V_{in}\cdot {\frac {C_{1}}{C_{1}+C_{2}}}$

Протичането на ток през капацитивния делител се определя от импедансите на двете рамена, които силно са зависими от честотата на приложеното електрическо напрежение. С използването на по-сложни схеми в рамената на делителя (напр. включени паралелно резистори и кондензатори) може да се определи изходно $V_{in}$ от постоянен ток до напрежение в определен честотен диапазон. Капацитивният делител намира приложение и в енергетиката за контрол на свръхвисоките напрежения, където изграждането на напрежителен трансформатор е технически и икономически неизгодно. За подобряване на работата на делителя понякога в точката с по-нисък потенциал паралелно се свързва регулируема индуктивност настроена в резонанс с капацитета.

Нискочестотен RC филтър

Нискочестотен RC филтър съставен по схемата за делител на напрежение

Когато $Z_{1}$ и $Z_{2}$ са съответно резистор $R$ и кондензатор $C$, то за електрическата верига реактивното съпротивление на този елемент е

$Z_{2}=-jX_{\mathrm {C} }={\frac {1}{j\omega C}}$$\$

където

j е имагинерната единица;

ω е кръговата честота характеризираща електрическия сигнал;

C капацитет на кондензатора.

Реактивното съпротивление се променя по горната формула от честотата на електрическите сигнали на входа на делителя.

Този делител определя следното отношение на напреженията на входа и изхода

${V_{\mathrm {out} } \over V_{\mathrm {in} }}={Z_{\mathrm {2} } \over Z_{\mathrm {1} }+Z_{\mathrm {2} }}={{1 \over j\omega C} \over {1 \over j\omega C}+R}={1 \over 1+j\omega \ RC}$.

Произведението от съпротивлението на резистора и капацитета на кондензатора се нарича времеконстанта на електрическата верига и се обозначава с τ (tau) = RC.

Съотношението на напреженията зависи от честотата и намалява с нейното увеличаване, т.е. увеличаването на реактивното съпротивление $X_{C}$ увеличава изходното напрежение $V_{in}$. В този смисъл това е схема на нискочестотен филтър. Изразеното съотношение съдържа имагинерно число, с което се определя не само амплитудата, но и фазата на електрическото напрежение. За да се извлече съотношението на амплитудите, се определя само величината на съотношението:

$\left|{\frac {V_{\mathrm {out} }}{V_{\mathrm {in} }}}\right|={\frac {1}{\sqrt {1+(\omega RC)^{2}}}}\$

Особености

Изходното напрежение на делителя на напрежение е силно зависимо от товара, включен към електрическата верига. Съпротивлението на товара е паралелно включено към $Z_{2}$. Това означава, че протичащия ток през товара по закона на Кирхоф, протича и през $Z_{1}$, което при промяната на товара ще променя и съотношението

$a={\frac {V_{out}}{V_{in}}}$.

За да се запазят функциите на делителя на напрежение и неговото изходно напрежение да се променя малко в приемливи граници за електронните схеми в които се прилага, токът протичащ през товара трябва да е пренебрежимо малък в сравнение с токът през двете основни съпротивления. Това условие ще се спазва, когато товарът е със съпротивление от 100 до 1000 пъти по-голямо като стойност от това на $Z_{2}$. При разчетите за реалния делител на напрежение трябва да се отчетат промените на основния източник на напрежение, стандартния ред на съпротивленията на резисторите и процентното им отклонение от тяхната средна стойност, промяната на температурния коефициент на съпротивленията и отделяната мощност от делителят.

Разсейваната мощност за резисторен делител на напрежение например, трябва да се отчита като

$\ P=I^{2}(R_{1}+R_{2})$, където $I$ е токът на делителя без товар.

Използване в електронни схеми

Делителят на напрежение не се използва като схема за електрическо захранване, поради отлагането на значителна мощност върху съпротивленията на делителя. Не е възможно използването за задвижване на електрически машини или електрически нагревателни елементи. В тези случаи, за да се спази горното условие, поради ниската стойност на съпротивлението на делителя през него ще протича електрически ток с висока стойност и ще се разсейва безполезно голяма електрическа мощност. Когато се използва за такива цели, то токът през товара трябва да е незначителен в сравнение с този протичащ през двете рамена на делителя.

В електронната схемотехника делителят на напрежение намира приложение във вериги за определяне работния режим на активни и полупроводникови елементи, за създаване на преднапрежения в управляващи вериги или в качеството си на реактивен делител, какъвто е най-простия случай на дадения по-горе нискочестотен филтър. При включване в рамената му на нелинейни елементи намира приложение на параметричен стабилизатор на напрежение.

В електрониката на операционните усилватели, делителят на напрежение се използва за създаване на виртуална маса. В енергетиката важно приложение е използването му за измерване и следене на свръхвисоки напрежения, при които употребата на напрежителен трансформатор е технически и икономически неизгодно. Някои автотрансформатори и потенциометрите също могат да се разглеждат като делители на напрежение.

Външни препратки

• Делители напряжения
• Делитель напряжения на резисторах