Дисперсия (теория на вероятностите)

Дисперсия на случайна величина е мярка за разпределението на дадена случайна величина, тоест нейното отклонение от математическото очакване. В българската и руската литература се обозначава с $D[X]$$D[X]$ а в чуждестранната литература с $\operatorname {Var} \,(X)$$\operatorname {Var} \,(X)$ (на английски: variance, дисперсия). В статистиката често се използва означението $\sigma _{X}^{2}$$\sigma _{X}^{2}$ или само $\displaystyle \sigma ^{2}$$\displaystyle \sigma ^{2}$. Квадратния корен от дисперсията, равен на $\displaystyle \sigma$$\displaystyle \sigma$, се нарича средноквадратично отклонение, или още стандартно отклонение. Стандартното отклонение се измерва в същите единици, както и самата случайна величина, а дисперсията няма мерна единица.

Формула за дисперсията

Дисперсията се пресмята по следната формула: $Var(X)=E[(X-E(X))^{2}]$$Var(X)=E[(X-E(X))^{2}]$, където $E$$E$ е математическото очакване.

Свойства на дисперсията

$Var(X)=E(X^{2})-[E(X)]^{2}$$Var(X)=E(X^{2})-[E(X)]^{2}$

Виж още

• Дисперсионен анализ

Източници

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Дисперсия случайной величины“ в Уикипедия на руски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода, и списъка на съавторите.