Котангенс

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Котангенсът е тригонометрична функция, дефинирана като

ctg x =

за всяко реално x ≠ k.π, където к е цяло число. Тази точка се изключва от дефиниционната област на котангенса, понеже той е дефиниран като частно и знаменателят не може да бъде равен на нула.

Дефиниция[редактиране | редактиране на кода]

За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник котангенсът се дефинира като отношението на прилежащия катет към срещулежащия. За обобщен ъгъл с радианна мярка x ≠ k π, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, ctg x е абсцисата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича оста на котангенсите - допирателната към единичната окръжност, прекарана през точката с координати (0,1).

Формули и свойства[редактиране | редактиране на кода]

Някои от свойствата на функцията котангенс са:

  • Функцията котангенс е нечетна функция, понеже ctg (-x) = - ctg x.
  • Функцията котангенс е периодична функция с период π, понеже ctg x = ctg (x + kπ).
  • Функцията котангенс не е ограничена функция, тъй като tg 0 = ∞, tg π = -∞.
  • За функцията котангенс са изпълнени:
ctg x = 1/ tg x,
1 + ctg2 x = 1/sin2x,

Котангенс на сбор и разлика на два ъгъла[редактиране | редактиране на кода]

ctg (x + y) = (ctg x . ctg y -1) / (ctg y + ctg x),
ctg (x - y) = (ctg x . ctg y + 1) / (ctg y - ctg x).

Котангенс на удвоен ъгъл[редактиране | редактиране на кода]

ctg 2x = (ctg2 x-1) / 2 ctg x.

Графика на функцията[редактиране | редактиране на кода]

Графиката на котангенса е показана на следващия чертеж. Като вземем пред вид равенството

ctg x = tg ( π/2 - x),

виждаме, че графиката на котангенса може да се получи от графиката на тангенса посредством една симетрия и една транслация.

Графика на функцията котангенс

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]