Многостен на Кеплер-Поансо

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Многостен на Кеплер-Поансо е названието в геометрията на правилно еднообразно неизпъкнало тяло. Съществуват четири такива тела:

  • Малък звездовиден додекаедър
  • Голям додекаедър
  • Голям звездовиден додекаедър
  • Голям икосаедър

Те могат да бъдат разглеждани като дострояване на на додекаедър и икосаедър с изграждането на допълнителни пирамиди върху първоначалните стени, при условието, че добавяните стените лежат отново в същия брой плоскости. Това е еквивалентно на приемането, че са изградени от неизпъкнали, звездни многоъгълници. Тъй като тези фигури заграждат празнини, през тях могат да минават елементи на други фигури. Изброяването на собствените елементи за телата на Kеплер-Поансо включва известна условност[1].

Name Picture Означение по Шлефли
{p,q}
Стени
{p}
Ръбове Върхове
{q}
Ойлеров х-р.
Малък звездовиден додекаедър Small stellated dodecahedron.png {5/2,5} 12
{5/2}
Pentagram.svg
30 12
{5}
Pentagon.svg
-6
Голям додекаедър Great dodecahedron.png {5,5/2}
12
{5}
Pentagon.svg
30 12
{5/2}
Pentagram.svg
-6
Голям звездовиден додекаедър Great stellated dodecahedron.png {5/2,3}
12
{5/2}
Pentagram.svg
30 20
{3}
Triangle.Equilateral.svg
2
Голям икосаедър Great icosahedron.png {3,5/2}
20
{3}
Triangle.Equilateral.svg
30 12
{5/2}
Pentagram.svg
2

История[редактиране | edit source]

Многостените на Кеплер-Поансо са нареченеи така в чест на учените, които първи са ги описали и изследвали. Тяхната впечтляваща симетрия е била забелязана по-рано и е била съответно използвана за декоративни цели. Един такъв пример е мраморно пано във венецианската базилика Св. Марко, изработено през 14-и век, (вероятно от Паоло Учело).

Кеплер в 1619 г. посочва, че Малкият и Големият звезден Додекадър са правилни еднообразни тела, макар и неизпъкнали[2], (понякога те биват изрично наричани звездните многостени на Кеплер). В 1809 Луи Поансо преоткрива находката на Кеплер, а също и другите две тела [3](съответно наричани оттогава 'многостени на Поансо'). В 1812 Огюстен Коши, изхождайки от платоновите тела, изработва доказателство, че други подобни тела няма[4].

Източници[редактиране | edit source]

  1. Донякъде условно е и изключването на кеплеровата 'осмоъгълна звезда' (stella octangula); тя се приема безрезервно за правилен съставен (англ.: compound) многостен.
  2. Kepler J., Harmonices Mundi, Lincii Austriae, 1619
  3. Louis Poinsot, Memoire sur les polygones et polyedres. J. de l'Ecole Polytechnique 9, pp. 16–48, 1810.
  4. Augustin Louis Cauchy, Recherches sur les polyedres. J. de l'Ecole Polytechnique 9, 68-86, 1813.