Икосаедър
Икосаедърът (на старогръцки: εἴκοσι - 20 и на старогръцки: ἕδρον – основа) е геометрическо тяло с двадесет стени, т.е. „двадесетостен“. Правилният икосаедър е платоново тяло и делтаедър: той има 20 триъгълни стени, 12 върха и 30 ръба. Дуалният многостен е додекаедър.
Правилен икосаедър
[редактиране | редактиране на кода]При дължина на ръба a, площта S, обемът V, радиусите на вписаната и описаната сфери, съответно r и R, се дават с формулите:
площ:
обем:
радиус на вписаната сфера:
радиус на описаната сфера:
Икосаедър може да се впише в куб, така че всичките му върхове, общо 6 двойки, да лежат върху шестте стени. При това могат лесно да се съобразят стойностите за техните координати:
като φ означава стойността на златното сечение, т.е. (1+√5)/2, а дължината на ръбовете е приета за 2.
История
[редактиране | редактиране на кода]Традиционно откритието или изобретяването на икосаедъра се приписва на древногръцкия математик Теетет. Основание за това дава първото пояснение (схолия) към кн. 13 на 'Елементи'. Автентичността на текста в това място обаче подлежи на съмнение[1]. Спекулира се дали по-рано икосаедърът не е бил известен в древен Египет. За разлика от додекаедъра, който се разпознава в минерални образувания, икосаедърът не е имал естествен първообраз. Вируси и микроорганизми имат икосаедрична (или псевдоикосаедрична) форма, също както атомни клъстери на елемента бор, но те са ненаблюдаеми с невъоръжено око.
Джонсонови тела с 20 стени
[редактиране | редактиране на кода]Шест от Джонсоновите тела са неправилни икосаедри:[2]
Звездовидни икосаедри[3]
[редактиране | редактиране на кода]- малък триамбичен икосаедър (1)
- съединение от пет октаедъра (2)
- съединение от пет тетраедъра (12)
- съединение от десет тетраедъра (13)
- изкопан додекаедър (30)
- голям икосаедър (45)
- бодлостен (58)
Източници
[редактиране | редактиране на кода]- ↑ Евклид, Елементи, София: Наука и Изкуство, 1972
- ↑ Icosahedron on Mathworld.
- ↑ H. S. M. Coxeter, Patrick du Val, H.T. Flather, J.F. Petrie (1938) The Fifty-nine Icosahedra, University of Toronto studies, mathematical series 6: 1–26.
|
|