Икосаедър

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Правилен икосаедър

Икосаедърът (на старогръцки: εἴκοσι - 20 и на старогръцки: ἕδρον – основа) е геометрическо тяло с двадесет стени, т.е. "двадесетостен". Правилният икосаедър е платоново тяло и делтаедър: той има 20 триъгълни стени, 12 върха и 30 ръба. Дуалният многостен е додекаедър.

Правилен икосаедър[редактиране | редактиране на кода]

При дължина на ръба a, площта S, обемът V, радиусите на вписаната и описаната сфери, съответно r и R, се дават с формулите:

площ:

обем:

радиус на вписаната сфера:

радиус на описаната сфера:

Икосаедър вписан в куб

Икосаедър може да се впише в куб, така че всичките му върхове, общо 6 двойки, да лежат върху шестте стени. При това могат лесно да се съобразят стойностите за техните координати:

като φ означава стойността на златното сечение, т.е. (1+√5)/2, а дължината на ръбовете е приета за 2.

История[редактиране | редактиране на кода]

Традиционно откритието или изобретяването на икосаедъра се приписва на древногръцкия математик Теетет. Основание за това дава първото пояснение (схолия) към кн. 13 на 'Елементи'. Автентичността на текста в това място обаче подлежи на съмнение[1]. Спекулира се дали по-рано икосаедърът не е бил известен в древен Египет. За разлика от додекаедъра, който се разпознава в минерални образувания, икосаедърът не е имал естествен първообраз. Вируси и микроорганизми имат икосаедрична (или псевдоикосаедрична) форма, също както атомни клъстери на елемента бор, но те са ненаблюдаеми с невъоръжено око.

Джонсонови тела с 20 стени[редактиране | редактиране на кода]

Шест от Джонсоновите тела са неправилни икосаедри:[2]

J22 J35 J36 J59 J60 J92
Gyroelongated triangular cupola.png
Жироудължен триъгълен купол
Elongated triangular orthobicupola.png
Удължен триъгълен ортобикупол ]
Elongated triangular gyrobicupola.png
Удължен триъгълен жиробикупол
Parabiaugmented dodecahedron.png
Парабинадстроен додекаедър
Metabiaugmented dodecahedron.png
Метабинадстроен додекаедър
Triangular hebesphenorotunda.png
Триъгълна хебесфероротонда
Johnson solid 22 net.png Johnson solid 35 net.png Johnson solid 36 net.png Johnson solid 59 net.png Johnson solid 60 net.png Johnson solid 92 net.png
16 триъгълника
3 квадрата
 
1 шестоъгълник
8 триъгълника
12 квадрата
8 триъгълника
12 квадрата
10 триъгълника
 
10 петоъгълника
10 триъгълника
 
10 петоъгълника
13 триъгълника
3 квадрата
3 петоъгълника
1 шестоъгълник

Звездовидни икосаедри[3][редактиране | редактиране на кода]

Тринадесет стелации на икосаедъра

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. Евклид, Елементи, София: Наука и Изкуство, 1972
  2. Icosahedron on Mathworld.
  3. H. S. M. Coxeter, Patrick du Val, H.T. Flather, J.F. Petrie (1938) The Fifty-nine Icosahedra, University of Toronto studies, mathematical series 6: 1–26.