Тетраедър
- Тази статия е за платоновото тяло. За многостена по брой на стени вижте Четиристен.
Тетраедърът е вид многостен с формата на триъгълна пирамида. Има 4 върха, 6 ръба и четири стени.[1] Неговите разновидности могат да имат различна степен на симетрия, а тя е най-висока при правилния тетраедър, чиито стени са равностранни триъгълници и той е едно от петте платонови тела.
По-ниска симетрия имат:
- правилната триъгълна пирамида: трите стени са равнобедрени триъгълници, а основата – равностранен
- тетрагонален, ромбичен, дигонален и обикновен дисфеноид
- усукан тетраедър
- правоъгълен тетраедър: три ръба към един връх са перпендикулярни по двойки – съответните стени са правоъгълни триъгълници.
Обем на тетраедър
[редактиране | редактиране на кода]Ако четирите върха са точките, означени A, B, C и D, то обемът е:
Ако основата е триъгълник с площ и съответната височина , то обемът е:
Правилен тетраедър
[редактиране | редактиране на кода]Ако ръбът на правилен тетраедър е с дължина ,
- околната повърхност е:
- височината е:
- обемът:
Свойства
[редактиране | редактиране на кода]Върховете на правилен тетраедър лежат върху сфера. Той може също да бъде вложен и в куб, като ръбовете му са различните диагонали върху срещуположни страни.
Средното сечение на куба, което е квадрат, се пренамира очертано от средите на четири страни на вложения тетраедър. Всичките 6 средни точки задават октаедъра, който е дуален на куба.
Бележки
[редактиране | редактиране на кода]- ↑ Tetrahedron, Wolfram MathWorld.
Вижте също
[редактиране | редактиране на кода]
|
|