Тетраедър

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Емблема за пояснителна страница Тази статия е за платоновото тяло. За многостена по брой на стени вижте Четиристен.

Анимация на правилен тетраедър

Тетраедърът е вид многостен с формата на триъгълна пирамида. Има 4 върха, 6 ръба и четири стени. Неговите разновидности могат да имат различна степен на симетрия, а тя е най-висока при правилния тетраедър, чиито стени са равностранни триъгълници и той е едно от петте платонови тела.

По-ниска симетрия имат:

  • правилната триъгълна пирамида: трите стени са равнобедрени триъгълници, а основата – равностранен
  • тетрагонален, ромбичен, дигонален и обикновен дисфеноид
  • усукан тетраедър
  • правоъгълен тетраедър: три ръба към един връх са перпендикулярни по двойки – съответните стени са правоъгълни триъгълници.

Обем на тетраедър[редактиране | редактиране на кода]

Ако четирите върха са точките, означени A, B, C и D, то обемът е:

Ако основата е триъгълник с площ и съответната височина , то обемът е:

Правилен тетраедър[редактиране | редактиране на кода]

Ако ръбът на правилен тетраедър е с дължина ,

  • околната повърхност е:
  • височината е:
  • обемът:

Свойства[редактиране | редактиране на кода]

Tетраедър, вложен в куб

Върховете на правилен тетраедър лежат върху сфера. Той може също да бъде вложен и в куб, като ръбовете му са различните диагонали върху срещуположни страни.

Квадратно сечение на тетраедър

Средното сечение на куба, което е квадрат, се пренамира очертано от средите на четири страни на вложения тетраедър. Всичките 6 средни точки задават октаедъра, който е дуален на куба.

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]