Тетраедър

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Емблема за пояснителна страница Тази статия е за платоновото тяло. За многостена по брой на стени вижте Четиристен.

Анимация на правилен тетраедър

Тетраедърът е вид многостен с формата на триъгълна пирамида. Има 4 върха, 6 ръба и четири стени. Неговите разновидности могат да имат различна степен на симетрия, а тя е най-висока при правилния тетраедър, чиито стени са равностранни триъгълници и той е едно от петте платонови тела.

По-ниска симетрия имат:

  • правилната триъгълна пирамида: трите стени са равнобедрени триъгълници, а основата - равностранен
  • тетрагонален, ромбичен, дигонален и обикновен дисфеноид
  • усукан тетраедър
  • правоъгълен тетраедър: три ръба към един върх са перпендикулярни по двойки - съответните стени са правоъгълни триъгълници.

Обем на тетраедър:[редактиране | edit source]

Ако четирите върхове са точките означени A, B, C, D, то обемът е

V = \frac{1}{6} \left|det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD})\right|

Ако основата е триъгълник с площ B и съответната височина h, то обемът е V=\frac{1}{3}Bh


Правилен тетраедър[редактиране | edit source]

Ако ръбът на правилен тетраедър е с дължина a

  • околната повърхност е: A=\sqrt{3} a^2
  • височината е: H=\sqrt{\frac23}a={\sqrt6\over3}a
  • обемът: V=\tfrac{1}{12}\sqrt{2}a^3


Аналози[редактиране | edit source]