Тетраедрално число

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Правилен тетраедър от 35 сфери

Тетраедралното число или триъгълното пирамидално число е фигурно число, представляващо правилен тетраедър (триъгълна пирамида). Всяко n-то тетраедрално число се получава като сбор на първите n на брой триъгълни числа. Това се представя като:

или

Първите тетраедрални числа са:[1]

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545, 7140, 7770, 8436, 9139, 9880…

Доказателство[редактиране | редактиране на кода]

Индуктивно формулата за n-тото тетраедрално число се доказва чрез формулата за триъгълно число , тъй като всяко следващо тетраедрално число n+1 се получава чрез добавяне на n+1 триъгълно число:

Свойства[редактиране | редактиране на кода]

  • Тетраедралните числа следват определена повторяемост едно нечетно число е следвано от три четни числа.
  • Има само 3 тетраедрални числа, които са същевременно и квадратни:
T1 = 1 = 1²
T2 = 4 = 2²
T48 = 19 600 = 140²
  • Има само 5 тетраедрални числа, които са същевременно и триъгълни:[2]
1, 10, 120, 1540 и 7140.
  • Сборът от две поредни тетраедрални числа (n-1 и n) е равен на сбора от квадратите до n:
Tn-1 + Tn = 1² + 2² + 3² … + n2

Връзка с тригълника на Паскал[редактиране | редактиране на кода]

Триъгълник на Паскал с подчертани тетраедралните числа

Тетраедралните числа присъстват в триъгълника на Паскал на 4-то място (отляво надясно или обратно) на всеки ред след 3-тия.

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]

Източници[редактиране | редактиране на кода]