Монотонна функция

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Монотонна функция е функция, която винаги или не намалява, или не нараства. Ако функцията f(x) е или нарастваща, или намаляваща в интервал [a,b], тя се нарича монотонна в този интервал. Казваме че функцията f(x) е нарастваща в затворен интервал [a,b], ако за всяко .

Функцията се нарича намаляваща ако за всяко .

Функцията е строго растяща ако имаме строго неравенство

Функцията е строго намаляща:

Теорема (необходимо условие за монотонност): Ако функцията f(x) е растяща (намаляща) и диференцируема, то производната и f'(x)≥0 (f'(x)≤0) в отворения интервал (а,b).

Теорема (достатъчно условие): Ако f(x) е диференцируема и нейната производна f'(x)>0(<0) в отворения интервал (а,b), то f(x) е строго растяща (намаляща) в (а,b).