Мултипликативна функция

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Мултипликативна функция в теорията на числата е аритметична функция , дефинирана върху множеството на естествените числа, която има свойството, че и ако и са взаимно прости, то

Аритметичната функция се нарича напълно (изцяло) мултипликативна ако f(1) = 1 и f(ab) = f(a) f(b) за всички естествени числа a и b, дори и когато не са взаимно прости.

Извън теорията на числата, понятието мултипликативен обикновено се използва за функции за които f(ab) = f(a) f(b) за всички параметри a и b; тогава или f(1) = 1, или f(a) = 0 за всички a освен a = 1. Тази статия се отнася за теоретико-числовите мултипликативни функции.

Свойства на аритеметичните мултипликативни функции[редактиране | редактиране на кода]

Лема. Мултипликативните функции се определят еднозначно от техните стойности за простите числа.


Лема. е мултипликативна тогава и само тогава, когато и

е мултипликативна функция.

Лема. Ако и са мултипликативни, то и тяхната конволюция

е също мултипликативна.