Неравенство на Йенсен

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Необходимо и дотатъчно условие една функция да е изпъкнала в интервала е за всеки набор от числа да е изпълнено за някакви със сума , че

Доказателство: При получаваме критерия за изпъкналост по дефиниция.

Ако твърденито е вярно за тогава . Нека . Следователно последователно получаваме:

Следователно неравенството следва по индукция.

Алтернативно доказателство може да се извърши и като използваме тегловата форма на неравенството на Карамата.

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]